مساحت یک ذوزنقه

کلمه ذوزنقه مورد استفاده برای توصیف هندسه چهار ضلعی، که با خواص معین. علاوه بر این، آن را دارای معانی مختلفی است. معماری برای اشاره به درب متقارن، پنجره ها و ساختمان های گسترده ای در پایه ساخته شده و کاهش تدریجی به بالا (به سبک مصر). در ورزش - لباس، کت و یا نوع دیگری از لباس یک برش و سبک خاص است - تجهیزات ورزشی، در مد است.

کلمه "ذوزنقه" از یونانی، ترجمه شده به زبان روسی مشتق شده به معنی "جدول" یا "غذاهای جدول". هندسه اقلیدسی به اصطلاح چهار ضلعی محدب داشتن یک جفت از اضلاع مخالف که به یکدیگر لزوما موازی هستند. آن را به یاد برخی از تعاریف در جهت پیدا کردن مساحت یک ذوزنقه است. دو طرف موازی چند ضلعی هستند پایگاه نامیده می شود، و دو نفر دیگر - سمت. ارتفاع ذوزنقه فاصله بین پایگاه های است. خط میانه نظر گرفته می شود یک خط اتصال نقاط میانی سمت. تمام این مفاهیم (قاعده، ارتفاع خط وسط و دو طرف) عناصر از یک چند ضلعی است، که یک مورد خاص از یک چهار ضلعی است.

ادعای بنابراین صالح که مساحت ذوزنقه را می توان از فرمول بدست، طراحی شده برای چهار ضلعی: S = ½ • (A + Ƀ) • H. که در آن S - بالا و پایین تاب، H است - - منطقه، یک و Ƀ است که ارتفاع کاهش از گوشه مجاور به پایه بالا، عمود بر پایه پایین تر است. این است که، S به نیمی از محصول از مجموع ارتفاع از پایگاه های برابر است. S = ½ • (6 + 2) • 15 = 60 میلی متر²: به عنوان مثال، اگر ذوزنقه ای با پایه - - 6 و 2 میلی متر، و آن ارتفاع 15 میلی متر، مساحت آن به برابر باشد.

با استفاده از خواص شناخته شده از tetragon، ممکن است برای محاسبه مساحت یک ذوزنقه. در یکی از اظهارات مهم ترین آن را می گوید که خط وسط (مشخص شده با حرف M، و پایه از حروف A و Ƀ) برابر با نصف مجموع از مبانی، که او همیشه موازی. به عنوان مثال μ = ½ (A + Ƀ). S = μ • H: بنابراین، جایگزین فرمول محاسبه شناخته شده S خط وسط چهار ضلعی، ما می توانیم یک فرمول برای محاسبه در فرم های مختلف ارسال. برای مورد که در آن خط وسط - 25 سانتی متر، ارتفاع - 15 سانتی متر، مساحت یک ذوزنقه برابر است با: S = 25 • 15 = 375 سانتی متر مربع.

با توجه به اموال شناخته شده از یک چند ضلعی داشتن دو طرف موازی بودن یک پایگاه، به ثبت یک دایره با یک r شعاع در آن می تواند ارائه شود که مقدار پایه مورد نیاز مجموع سمت جانبی آن برابر خواهد شد. اگر، علاوه بر این، ذوزنقه مثلی است (به عنوان مثال، برابر دو طرف آن: C = D)، و نیز زاویه α پایه شناخته شده است، آن را می توان یافت، این منطقه از فرمول ذوزنقه است که: S = 4r² / sinα، و برای مورد خاص که α = 30 °، S = 8r². برای مثال، اگر زاویه در یکی از پایگاه های 30 درجه است، و دایره محاط با شعاع 5 DM، پس از آن این منطقه از چند ضلعی خواهد به برابر باشد: S = 8 • 5² = 200 dm².

شما همچنین می توانید مساحت یک ذوزنقه پیدا، شکستن آن را به قطعات، محاسبه مساحت هر و اضافه کردن این ارزش ها. بهتر است به بررسی سه گزینه های ممکن:

1. دو طرف و زاویه پایه برابر است. در این مورد، ذوزنقه متساوی الساقین یک نامیده می شود.
2. اگر یکی از اشکال جانبی زاویه سمت راست با پایه، که شده است، عمود بر آن، پس از این خواهد شد به نام یک ذوزنقه مستطیل شکل است.
3. چهارگوش که در آن دو طرف موازی هستند. در این مورد، متوازی الاضلاع می تواند به عنوان یک مورد خاص در نظر گرفته.

برای متساوی الساقین منطقه ذوزنقه مجموع دو زمینه های برابر است از مثلث مستطیل شکل S1 = S2 (ارتفاع خود را به ارتفاع از H ذوزنقه است و مثلث پایه نیمه ذوزنقه تفاوت ½ پایگاه [یک - Ƀ]) و S3 منطقه مستطیل (یک طرف آن Ƀ پایه بالا است، و از سوی دیگر - ارتفاع از ارتفاع). که از آن نتیجه میشود که مساحت ذوزنقه S = S1 + S2 + S3 = ¼ (یک - Ƀ) • H + ¼ (یک - Ƀ) • H + (Ƀ • H) = ½ (یک - Ƀ) • H + (Ƀ • H). - • H + (Ƀ • H) S = S1 + S3 = ½ (Ƀ الف): برای یک منطقه ذوزنقه مستطیلی مجموع مربعات از مثلث و چهارگوش است.

ذوزنقه منحنی در محدوده این مقاله، منطقه ذوزنقه در این مورد با استفاده از انتگرال محاسبه شده است.