چگونه برای محاسبه مساحت یک بخش از یک بخش کروی و منطقه

ارزش ریاضی از منطقه شده است از زمان یونان باستان شناخته شده است. در آن روزها یونانیان پیدا شده است که این منطقه بخشی مستمر از سطح، که در همه طرف توسط یک حلقه بسته محصور شده است. این یک مقدار عددی است که در واحد مربع اندازه گیری است. منطقه یک مشخصه عددی به عنوان یک چهره تخت هندسی (planimetric) و سطح بدن در فضا (حجم) است.

در حال حاضر، او نه تنها در برنامه درسی مدرسه در درس هندسه و ریاضیات، بلکه در نجوم، زندگی در ساخت و ساز، توسعه مهندسی، تولید و در بسیاری از دیگر یافت حوزه های فعالیت انسان است. در اغلب موارد، برای محاسبه بخش منطقه ما در طرح در طراحی مناطق چشم انداز یا کار تعمیر فضای طراحی فوق مدرن متوسل می شوند. بنابراین، روش های محاسبه مساحت دانش مختلف اشکال هندسی مفید در هر زمان و هر کجا.

برای محاسبه مساحت یک قطعه دایره و بخشی از یک کره برای مقابله با شرایط هندسی، که مورد نیاز در هنگام مراحل محاسبات خواهد ضروری است.

اول، یک قطعه است که به نام بخش از یکی از چهره های هواپیما دایره دایره است که بین قوس دایره ای و قطع وتر خود دور انداخته شوند. ارزش آن را به با مفهوم شکل بخش اشتباه گرفته شود. این چیز کاملا متفاوت هستند.

وتر یک بخش که دو نقطه در دایره متصل نامیده می شود.

یک زاویه مرکزی شکل گرفته بین دو خط - شعاع. این است که در درجه قوس اندازه گیری، که در آن استوار است.

بخش حوزه تشکیل با قطع یک هواپیما توپ (کره). نتیجه به دست آمده کروی دایره پایه بخش، و ارتفاع عمود بر نشأت گرفته از مرکز دایره به تقاطع با سطح کره. این نقطه تقاطع است راس از بخش توپ نامیده می شود.

به منظور تعیین حدود منطقه بخش، شما نیاز به دانستن طول دور از محدوده بچیند و ارتفاع توپ. این محصول از این دو جزء و خواهد بود که منطقه یک بخش کروی: S = 2πRh، که در آن ساعت - ارتفاع از بخش، 2πR - دور، و R - شعاع دایره بزرگ است.

برای محاسبه مساحت یک قطعه دایره، شما می توانید به فرمول زیر متوسل:

1. برای قرار دادن منطقه بخش در ساده ترین راه، لازم است برای محاسبه اختلاف بین منطقه بخش را که محاط شده است بخش و منطقه از یک مثلث متساوی الساقین که پایه یک بخش وتر است: S1 = S2-S3، در جایی که S1 - منطقه بخش، S2 - منطقه بخش و S3 - مساحت مثلث.

ممکن است که به استفاده از تقریبی منطقه فرمول محاسبه یک قطعه دایره: S = 2/3 * (A * H)، که در آن یک - پایه مثلث یا از طول وتر، ساعت - ارتفاع قطعه که در نتیجه تفاوت بین شعاع دایره است و ارتفاع مثلث متساوی الساقین.

2. قسمت از بخش، که از نیم دایره محاسبه شده به عنوان متفاوت زیر است: S = (π R2: 360) * α ± S3، که در آن π R2 - مساحت یک دایره، α - اندازه گیری درجه زاویه مرکزی، که شامل یک بخش کمان از یک دایره، S3 - منطقه مثلث است که بین دو شعاع یک دایره و یک زاویه وتر برگزاری در نقطه مرکز دایره و دو راس در نقاط شعاع تماس با دور تشکیل شده است.

اگر α زاویه 180 درجه <180 درجه، علامت منفی است اگر α استفاده می شود>، علامت مثبت استفاده شده است.

3. محاسبه مساحت بخش می تواند باشد، و روش های دیگر استفاده از مثلثات. به عنوان یک قاعده، اساس یک مثلث. اگر زاویه مرکزی است در درجه اندازه گیری، قابل قبول است اگر فرمول زیر: S = R2 * (π * (α / 180) - گناه α) / 2، که در آن R2 - شعاع دایره و مربع، α - اندازه گیری درجه زاویه مرکزی.

4. به منظور محاسبه مساحت یک قطعه با استفاده از توابع مثلثاتی، و می تواند استفاده از فرمول های دیگر ارائه شده که زاویه مرکزی است به رادیان اندازه گیری: S = R2 * (α - گناه α) / 2، که در آن R2 - شعاع دایره و مربع، α - اندازه گیری درجه زاویه مرکزی.