چگونه برای پیدا کردن مساحت از چهار گوش؟

اگر هواپیما همواره رسم چندین قسمت به طوری که باید در نقطه ای که یکی از قبلی به پایان رسید شروع، ما یک خط شکسته به دست آورد. تاپ - این بخش لینک نامیده می شود، و مکان هایی که آنها یکدیگر را قطع می کنند. هنگامی که در پایان قسمت آخر تقاطع اولین نقطه شروع، ما یک خط شکسته بسته، که هواپیما را به دو بخش تقسیم به دست آورد. یکی از آنها محدود است، و دوم بی نهایت است.

منحنی بسته ساده با بخش محصور از یک هواپیما (که شده است که محدود) است یک چند ضلعی نامیده می شود. بخش احزاب هستند، و زاویه تشکیل شده توسط آنها - صدر. تعداد طرف هر چند ضلعی به تعداد رئوس برابر است. شکل است که از سه طرف، به نام یک مثلث، اما چهار - چهار ضلعی. چند ضلعی عددی چنین قدر به عنوان منطقه نشان می دهد که اندازه شکل مشخص شده است. چگونه برای پیدا کردن مساحت از چهار گوش؟ آموزش داده شده توسط شاخه ای از ریاضیات - هندسه.

برای پیدا کردن مساحت یک چهار ضلعی، لازم است بدانید که چه نوع آن تعلق - محدب یا غیر محدب؟ چند ضلعی محدب طیف در همان سمت نسبتا مستقیم است (و باید هر یک از احزاب حاوی). علاوه بر این، انواع چهار ضلعی وجود دارد به عنوان یک متوازی الاضلاع با طرف مقابل دو طرف برابر و موازی (انواع او را با گوشه راست، لوزی با طرف برابر، مربع با تمام زوایای راست و چهار طرف برابر مستطیل)، ذوزنقه با دو طرف مخالف موازی و دلتوئید با دو جفت اضلاع مجاور برابر است.

مربع هر چند ضلعی با استفاده از یک روش معمول است که برای شکستن آن به مثلث، هر مثلث دلخواه محاسبه مساحت و برابر این نتایج است. هر چهار ضلعی محدب است که به دو مثلث، غیر محدب تقسیم - دو یا سه از مثلث، مساحت آن را در این مورد ممکن است از جمع و اختلاف از نتایج تشکیل شده است. مساحت هر مثلث به عنوان نیمی از محصول پایه از (الف) ارتفاع (h) محاسبه شده، را به خارج از پایه انجام شده است. S = ½ • یک • H: این فرمول که در این مورد برای محاسبه استفاده شده به عنوان نوشته شده است.

چگونه برای پیدا کردن مساحت یک چهار ضلعی، به عنوان مثال، یک متوازی الاضلاع؟ لازم است بدانید که طول قاعده (الف)، طول سمت (Ƀ) و پیدا کردن سینوس α زاویه، تشکیل شده توسط پایه و سمت (sinα)، برای محاسبه فرمول به عنوان است: S = یک • Ƀ • sinα. از آنجا که سینوس α زاویه کالا از پایگاه از متوازی الاضلاع در ارتفاع آن (H = Ƀ) - یک خط عمود به این پایگاه، مساحت آن از ضرب ارتفاع پایه آن محاسبه می شود: S = یک • H. برای محاسبه مساحت یک متوازی الاضلاع و یک مستطیل نیز متناسب با این فرمول. از آنجا که قسمت جانبی مستطیل همزمان با H ارتفاع Ƀ، مساحت آن توسط فرمول S = یک • Ƀ محاسبه می شود. مساحت مربع، S = یک • یک = a²: به دلیل یک = Ƀ، به مربع سمت آن برابر باشد . منطقه ذوزنقه به عنوان نصف مجموع دو طرف آن، ضرب در ارتفاع محاسبه (آن را به پایه ذوزنقه عمود بر انجام): S = ½ • (یک + Ƀ) • H.

چگونه برای پیدا کردن منطقه از چهارگوش، اگر طول ناشناخته از دو طرف آن، اما برای مورب (ه) شناخته شده و (ج)، و سینوس α زاویه؟ در این مورد منطقه به عنوان نیمی از محصول قطر آن (خطوط که اتصال رئوس چند ضلعی)، ضرب در سینوس زاویه α محاسبه می شود. S = ½ • (ه • ج) • sinα: فرمول را می توان در این فرم نوشته شده است. به طور خاص منطقه لوزی در این مورد به نیمی از محصول از قطر برابر (خطوط اتصال گوشه مخالف یک متوازی الاضلاع) خواهد بود: S = ½ • (ه • ج).

چگونه برای پیدا کردن مساحت یک چهار ضلعی است، که یک متوازی الاضلاع و یا یک ذوزنقه نیست، آن است که معمولا به عنوان یک مستطیل دلخواه اشاره شده است. مساحت شکل از نظر آن نیمه از اقیانوس آرام (Ρ - مجموع دو طرف با یک رأس مشترک) بیان می شود، طرف، Ƀ، C، D، و مجموع دو زاویه مخالف (α + β): [(Ρ - یک) S = √ • (Ρ - Ƀ) • (Ρ - ج) • (Ρ - د) - یک • Ƀ • ج • ب • cos² ½ (α + β)].

اگر چهار ضلعی محاط در یک دایره، و φ = 180، به منظور محاسبه مساحت آن استفاده براهماگوپتا فرمول (اخترشناس هندی و ریاضیدان، که در 6-7 قرن میلادی زندگی می کردند): S = √ [(Ρ - یک) • (Ρ - Ƀ) • (Ρ - ج) • (Ρ - د)]. اگر چهار ضلعی دور، آن است (+ ج = Ƀ + D) توضیح داده، و مساحت آن محاسبه می شود: S = √ [یک • Ƀ • C • د] • گناه ½ (α + β). اگر چهارگوش به طور همزمان یک دایره و دایره محاط به دیگر توصیف، منطقه مورد استفاده برای محاسبه فرمول زیر: S = √ [یک • Ƀ • C • د.