یک عدد ممیز شناور چیست؟

ارائه واقعی (و یا واقعی) اعداد، جایی که آنها به عنوان یک مانتیس و توان هستند اعداد با ممیز شناور ذخیره شده (شاید نقطه، به عنوان مرسوم است در کشورهای انگلیسی زبان). با وجود این، تعداد با دقت نسبی ثابت و تغییر مطلق ارائه شده است. هر دو سخت افزار و نرم افزار - نمایندگی که اغلب استفاده می شود، استاندارد IEEE 754. عملیات ریاضی که با استفاده از اعداد ممیز شناور در سیستم های کامپیوتری اجرا تایید شده است.

نقطه یا کاما از هم

فهرست مفصلی از جداکننده دهدهی شناسایی آن دسته از کشورهای انگلیسی زبان و anglofitsirovannye، که در آن سوابق از اعداد از هم جدا شده به بخشی از طیف نقطه، به دلیل اصطلاحات از این کشورها نام نقطه شناور به تصویب رسید - "نقطه شناور". در فدراسیون روسیه، قسمت کسری از کل سنت، از هم جدا شده توسط کاما، پس از آن نشان دهنده همان مفهوم به لحاظ تاریخی اصطلاح "نقطه شناور" شناخته شده است. با این حال، امروز در اسناد و مدارک فنی و در ادبیات روسیه است هر دو گزینه مجاز است.

است که می تواند در هر نقطه در میان اعداد خطوط مناسب - اصطلاح "نقطه شناور" از این واقعیت است که یک نمایش تعداد موضعی یک کاما (یک کامپیوتر اعشاری طبیعی یا باینری) است سرچشمه گرفته است. این ویژگی شوید که به آن تصریح می کند به طور جداگانه است. این به این معنی است که به نمایندگی از اعداد با ممیز شناور می تواند به عنوان یک پیاده سازی رایانه ای از نماد نمایی دانست. مزیت استفاده از چنین نمایشی از یک قالب ارائه نقطه ثابت و اعداد صحیح که از ارزشهای به طور قابل توجهی رشد می کند که که دقت نسبی بدون تغییر باقی مانده است.

مثال

اگر کاما از هم در تعداد ثابت، سپس رایت آن تنها یک فرمت است. به عنوان مثال، با توجه به یک بیت از یک شش در تعداد و دو رقم در بخش کسری. این را می توان تنها در این راه انجام می شود: 123،456.78. قالب اعداد با ممیز شناور دادن دامنه کامل برای بیان. به عنوان مثال، با توجه به همان هشت رقم. گزینه های ضبط ممکن است هر شود اگر برنامه نویس یک رقمی دو کم قسمت تکمیلی وظیفه، که در آن خواهد شارحان که به طور معمول 10، و از 0 تا 16 ضبط را ندارد، و تخلیه حالی که تعداد کل ده 8 + 2.

بعضی از ضبط، که اجازه می دهد تا شما را به فرمت اعداد را با ممیز شناور: 12345678000000000000؛ 0.0000012345678؛ 123.45678. 1.2345678 و غیره. در این قالب، حتی یک واحد اندازه گیری سرعت وجود دارد! در عوض، عملکرد یک سیستم کامپیوتری است که ثبت سرعت که در آن کامپیوتر انجام عملیات است که در آن نمایندگی از اعداد اعشاری وجود دارد. این عملکرد در شرایط فلاپ (عملیات ممیز شناور در ثانیه، که ترجمه را به تعداد معاملات در ثانیه با ممیز شناور) اندازه گیری شد. این واحد پایه در سرعت اندازه گیری سیستم های کامپیوتری است.

ساختار

تعداد رکورد در قالب ممیز شناور به شرح زیر است، رعایت توالی بخش های اجباری، چرا که این رکورد نمایی است، نشان می دهد که اعداد حقیقی به عنوان یک مانتیس و سفارش لازم است. لازم برای نشان دادن اعداد خیلی بزرگ و خیلی کوچک است، آنها بسیار آسان تر به خواندن. قطعات مورد نیاز: از تعداد ثبت شده (N)، مانتیس (M)، منظور از نشانه (ص) و منظور (n) است. دو ویژگی آخر علامت. از این رو، N = ^M. N ^ص بنابراین اعداد ممیز شناور نوشته شده است. نمونه هایی متفاوت خواهد شد.

1. آن را به ثبت تعداد یک میلیون، بنابراین به عنوان نه به در صفر از دست داده است. 1000000 - این یک ضبط معمولی، حساب است. یک کامپیوتر به شرح زیر است: ^1.0. اکتبر ^6. این است که، ده تا قدرت ششم - سه نشانه، که در جا به عنوان بسیاری از شش صفر. بنابراین رخ می دهد نمایش اعداد از نقطه ثابت و شناور که در آن می توانید بلافاصله تفاوت در هجی تشخیص دهد.

2. و از جمله تعداد سخت 1435000000 (یک میلیارد 435000) نیز می تواند به سادگی نوشته شده است: ^{1435. 10} سپتامبر تنها. بنابراین آن را با یک علامت منفی می توانید هر تعداد ارسال است. که در آن است، و از یکدیگر با تعداد نقطه ثابت و شناور متفاوت است.

اما آن را بیشتر از چگونه می شود پایین است؟ بله، خیلی به راحتی.

3. به عنوان مثال، به عنوان علامت یک میلیونیوم؟ = 0.000001 ^1.0. 10 ^-6. تا حد زیادی تسهیل و نوشتن اعداد و خواندن آن است.

4. پیچیده تر؟ پانصد و چهل و ششم میلیاردم: 0.000000546 = ^546. 10 ^-9. در اینجا. طیف وسیعی از نقطه شناور بسیار گسترده ای است.

شکل

تعداد فرم ممکن است طبیعی یا نرمال. عادی - همیشه دقت اعداد با ممیز شناور احترام بگذارند. لازم به ذکر است که مانتیس در این فرم، بدون در نظر گرفتن علامت، نیمی از فاصله 0 1، 0 ⩽ <1 است، اما نه در شکل عادی تعداد دقت آن از دست می دهد. اشکال از فرم طبیعی است که تعداد بسیاری را می توان به روش های مختلف نوشته شده است، که مبهم است. مثال پرونده های مختلف از همان تعداد: 0 = 0.0001، ^000،001. فوریه ¹⁰ = ^0.00001. ژانویه ¹⁰ = ^0.0001. 10 ⁰ = ^0.001. 10 ^-1 = ^0.01 10 ^-2، و بنابراین می تواند خیلی بیشتر. به همین دلیل است کامپیوتر با استفاده از نماد های مختلف نرمال، که در آن اعشاری مانتیس را فرض ارزش واحد (شامل)، و در نتیجه به ده (شامل نمی شود)، و در همان راه مانتیس عدد دودویی دارای ارزش بین یک (شامل) دو (نه فراگیر).

بنابراین، 1 ⩽ یک <10 این - اعداد دودویی با ممیز شناور، و این شکل از ضبط هر تعداد (به جز صفر) قطاری از یک راه منحصر به فرد. اما همچنین یک اشکال وجود دارد - ناتوانی در تصور این نوع از صفر است. بنابراین انفورماتیک فراهم می کند برای استفاده از شماره های ویژه 0 نشانه (بیتی). قسمت صحیح (MSB) مانتیس در عدد دودویی به جز صفر در یک فرم نرمال تا 1 (واحد ضمنی) برابر است. این رکورد استفاده شده است استاندارد IEEE 754. سیستم تعداد موضعی، که در آن پایه است بیش از دو (سه تایی، چهارتایی و سیستم های دیگر)، این خاصیت خریداری شده است.

اعداد حقیقی

اعداد حقیقی با ممیز شناور و معمولا فقط به عنوان آن است که تنها، اما یک راه بسیار مناسب برای نشان دادن شماره واقعی نیست، به عنوان آن، یک مصالحه بین طیف وسیعی از ارزش و دقت است. این مشابه نماد نمایی است، تنها بر روی کامپیوتر انجام می شود. عدد اعشاری - مجموعه ای از بیت های فردی به نشانه (علامت)، سفارش (توان) و مانتیس (آخوندک) تقسیم شده است. فرمت رایج ترین است IEEE تعداد 754 ممیز شناور به عنوان مجموعه ای از بیت که رمز بخشی از مانتیس آن، بخش دیگر - درجه و یک بیت نشان می دهد نشانه ای از عدد دارد: صفر - اگر مثبت است، واحد - در صورتی که عدد منفی است. کل روش توسط یک عدد (کد تغییر)، و مانتیس ضبط شده - در یک فرم نرمال، قسمت کسری آن - در سیستم دوتایی.

هر یک از نشانه - یک بیت که نشان می دهد نشانه برای همه اعداد ممیز شناور است. مانتیس و سفارش - اعداد صحیح هستند، آنها، همراه با علامت و نمایندگی از اعداد با ممیز شناور. این روش می تواند باشد و نمایی و توان نامیده می شود. همه اعداد حقیقی را می توان در یک کامپیوتر در معنای دقیق خود را نشان داده، که دیگران در حال مقادیر تقریبی ارائه شده است. گزینه بسیار ساده - به ارائه یک عدد حقیقی با یک نقطه ثابت، که در آن واقعی و کل قسمت باید به طور مجزا نگهداری می شود. به احتمال زیاد، به طوری که قسمت صحیح است که همیشه اختصاص داده شده بیت X و یک کسری - بیت Y. اما معماری پردازنده چنین روشی آگاه نیست، اما به دلیل اولویت است به تعداد نقطه شناور داده شده است.

اضافه

علاوه بر این از اعداد ممیز شناور بسیار ساده است. در ارتباط با IEEE 754 عدد دقت استاندارد آن است که تعدادی زیادی از بیت، پس بهتر است به حرکت بر روی نمونه، با یک ایده بهتر را به کوچکترین عدد با ممیز شناور. به عنوان مثال، دو عدد - X و Y

مراحل عبارتند از:

الف) اعداد باید در فرم نرمال نشان داده شود. آن را به وضوح یکی پنهان است. X = ^1.110. 2 ^{2 و} Y = ^1000. 2 ^0.

ب) ادامه روند ساخت تنها می توانید تساوی غرفه داران، اما به آن نیاز به بازنویسی مقدار Y آن را به ارزش اعداد نرمال مطابقت دارد، اگر چه در واقع - unnormalizes.

محاسبه اختلاف بین شارحان از درجه 2 - 0 = 2. در حال حاضر مانتیس حرکت به این تغییرات را جبران کند، که شده است، اضافه کردن 2 تا شاخص از دوره دوم، در نتیجه در حال حرکت یک کاما واحدهای پنهان در دو نقطه به سمت چپ. 0.0100 ^{به دست آمده است.} فوریه ^2. این خواهد بود که معادل مقدار قبلی Y، سپس حال حاضر وجود دارد Y '.

ج) در حال حاضر شما نیاز به اضافه کردن تعداد مانتیس X و Y تنظیم

1.110 + 0.01 = 10.0

غرفه هنوز هم توسط پارامتر X، برابر با 2 است که به نمایندگی.

ز) مقدار دریافت شده در مرحله قبل، منتقل واحد عادی، و سپس شما نیاز به تغییر مبلغ نما و تکرار کنید. 10.0 با دو بیت به سمت چپ از نقطه اعشار، تعداد در حال حاضر لازم برای عادی، یعنی حرکت از کاما به سمت چپ توسط یک نقطه، و توان، به ترتیب، 1. افزایش به نظر می رسد ^1000. مارس ^2.

ه) از آن زمان به تبدیل یک عدد ممیز شناور در سیستم تک بایتی است.

نتیجه

همانطور که می بینید، اضافه کردن این اعداد خیلی سخت نیست، هر چیزی که شناور کاما از هم. مگر در مواردی که، البته، به جز برای آوردن تعدادی از توان پایین تر در میان بیشتر، و همچنین به عنوان ترمیم وضع موجود (در مثال بالا، آن را به Y به X بود)، یعنی مسئله غرامت - حرکت از نقطه اعشار به سمت چپ از مانتیس. هنگامی که در حال حاضر علاوه بر این استفاده شده است، آن را بسیار ممکن است و هنوز یک مشکل این است - perenormirovanie و بیت برشی صورتی که تعداد آنها می کند تعدادی برای نمایندگی آن مطابقت ندارد.

ضرب

سیستم دودویی ارائه می دهد دو روش که توسط ضرب اعداد ممیز شناور. این کار ممکن است توسط ضرب، که با حداقل بیت آغاز می شود و که با بیت بالا، در چند برابر آغاز می شود انجام شده است. در هر دو مورد شامل تعدادی از عملیات پی در پی انباشته محصول جزئی. این عملیات علاوه بر این از بیت چند برابر کنترل می شود. بنابراین، اگر یکی از بیت های چند برابر یک واحد است، مجموع محصولات جزئی از مضروب با چرخش متناظر با آن رشد می کند. اگر یک رقم چند برابر رخنه صفر، در حالی که مضروب اضافه شده است.

اگر ضرب فقط دو عدد انجام شده، محصول از اعداد در مقدار آن می توانید تعداد ارقام موجود در عوامل، بیش از بیش از نه دو بار، و برای تعداد زیادی آن را بسیار، بسیار است. اگر از سوی برخی از عدد ضرب، محصول خطر بر روی صفحه نمایش مناسب نیست. از آنجا که تعداد بیت های هر دستگاه های دیجیتال بسیار محدود است، و آن را نیروهای به محدود حداکثر دو برابر تعداد جمعکننده رقم است. و اگر تعدادی از مکان های محدود است، در این محصول به ناچار خطا را معرفی نماید. اگر مقدار محاسبه بزرگ است، خطا های کف و، و در نتیجه تا حد زیادی دقت کلی افزایش می دهد. در اینجا، تنها راه - به دور تکثیر، سپس آثار خطا متناوب شد. هنگامی که یک عمل ضرب، آن ممکن است به فراتر از شبکه از رقم بروید، اما تنها با جوان تر، چرا که محدودیت های اعمال شده بر روی تعدادی از آن ها در شکل نقطه ثابت نشان داده وجود دارد.

برخی از توضیحات

بهتر که از همان ابتدا شروع می شود. رایج ترین روش برای نشان دادن تعداد - شماره خط به عنوان یک عدد صحیح، که در آن کاما از هم است در پایان بسیار ضمنی است. این رشته می تواند هر طول، اما یک کاما در جای مناسب می ایستد به آن را قرار داده، جدا کردن عدد صحیح از قسمت کسری از آن. قالب ارائه سیستم نقطه ثابت لزوما قرار می دهد شرایط خاصی به محل از نقطه اعشار. نماد علمی با استفاده از یک دیدگاه نرمال استاندارد نمایش اعداد. این AQN {\ displaystyle AQ ^ {N }} AQ N. در اینجا یک {\ displaystyle ^A} A، و آن را به نام توری مانتیس را. فقط در مورد آن گفته شده است که 0 ⩽ یک روشن شود: N {/ displaystyle n} را N - توان عدد صحیح، و ^q {/ Q displaystyle} Q - همچنین یک عدد صحیح است که اساس مبنا (یک نامه است که اغلب 10). مانتیس ترک یک کاما بعد از رقم اول است که صفر نیست اما ضبط بیشتر به اطلاعات در ارزش فعلی از تعداد منتقل شده است.

عدد اعشاری بسیار شبیه به همه شماره های روشن ورود استاندارد، تنها توان و مانتیس به طور جداگانه ثبت نوشته شده است. آخرین به همان و در یک فرمت نرمال - نقطه ثابت است، که با اولین رقم تزئین شده است. فقط ممیز شناور در درجه اول در کامپیوتر استفاده می شود، است که، در نمایندگی الکترونیکی که در آن سیستم است دهدهی نیست و باینری، که در آن حتی مانتیس لغو نرمالسازی نقطه بخواهند صفحاتی دوباره مرتب - در حال حاضر آن را قبل از اولین رقم، سپس قبل از، و نه پس از آن، که در آن قسمت صحیح در اصل، نمی تواند باشد. به عنوان مثال، سیستم دهدهی خود ما را نه سیستم دوتایی خود را برای استفاده موقت. و این ثبت خواهد شد و مانتیس خود ممیز شناور شد مثل این: +1001000 ... 0، و آن و شاخص 0 ... 0100. اما سیستم دهدهی قادر به تولید چنین محاسبات پیچیده، که ممکن است در دودویی، با استفاده از فرم ممیز شناور.

حساب طولانی

در کامپیوتر های الکترونیکی ساخته شده اند در بسته های نرم افزاری، که در آن برای مانتیس و توان از مقدار حافظه مشخص نرم افزار اختصاص داده شده، تنها توسط اندازه حافظه کامپیوتر محدود شده است. آن را مانند یک حساب طولانی، این است که، عملیات ساده بر روی اعداد است که انجام کامپیوتر به نظر می رسد. تفریق و علاوه بر این، تقسیم و ضرب، توابع ابتدایی و ساخت و ساز از ریشه - این همه همان است. اما تعداد بسیار متفاوت است، ظرفیت خود را به طور قابل توجهی بزرگتر از طول کلمه ماشین. اجرای این عملیات توسط سخت افزار و نرم افزار نیست، اما به طور گسترده ای مورد استفاده قرار سخت افزار پایه برای کار با تعداد کمتر از دستورات. بیشتر و حساب، که در آن تعداد طول تنها با ظرفیت حافظه محدود وجود دارد - حساب دقت دلخواه. یک حساب طولانی است در زمینه های بسیاری استفاده می شود.

1. برای کامپایل کد (پردازنده ها، میکروکنترلرها با عمق بیت کم - ثبت 10 بیتی و طول کلمه هشت بیتی، آن است که به اندازه کافی برای رسیدگی به اطلاعات از آنالوگ به دیجیتال (مبدل سیگنالهای آنالوگ به دیجیتال)، و بنابراین نمی تواند بدون یک حساب طولانی انجام دهید.

2. آن را نیز یک حساب طولانی برای رمزنگاری، که در آن لازم است برای اطمینان از دقت در نتیجه به توان رساندن و یا ضرب به ¹⁰³⁰⁹ استفاده می ^شود. علم حساب اعداد صحیح استفاده پیمانه متر - یک عدد طبیعی بزرگ، و لزوما ساده نیست.

3. نرم افزار برای سرمایه داران و ریاضی دانان، بیش از حد است، نه بدون حساب طولانی، چرا که تنها راه برای بررسی نتایج حاصل از محاسبات بر روی کاغذ - با کمک از کامپیوتر، حصول اطمینان از دقت بالا از اعداد. ممیز شناور آنها می توانند هر تعداد از تخلیه طولانی. اما محاسبات مهندسی و کار دانشمندان نیاز به محاسبات برنامه مداخله در اغلب موارد، به دلیل آن بسیار دشوار است را به داده های ورودی بدون اشتباه. آنها معمولا خیلی بیشتر حجیم از نتایج گرد کردن.

مبارزه با اشتباهات

هنگامی که تعدادی از عملیات که در آن نقطه شناور، آن را بسیار دشوار است برای ارزیابی دقت و صحت نتایج. هنوز اختراع نشده رضایت همه تئوری ریاضی که برای کمک به حل این مسئله. اما عدد صحیح خطا ارزیابی به راحتی. امکان کار از اشتباهات در سطح خلاص - فقط با استفاده تنها تعدادی از نقطه ثابت. به عنوان مثال، یک برنامه مالی در این اصل ساخته شده است. با این حال، ساده تر وجود دارد: به تعداد مورد نیاز از رقم بعد از نقطه اعشار را در پیش شناخته شده است.

برنامه های کاربردی دیگر نه محدود به، چرا که شما می توانید با هر تعداد بسیار کوچک یا بسیار بزرگ کار نمی کند. بنابراین، هنگامی که شما کار می کنند همیشه به حساب که ممکن است اشتباهات وجود دارد طول می کشد، و چون اشتقاق از نتایج آن را به دور لازم است. علاوه بر این، گرد کردن اتوماتیک است که اغلب عدم اقدام، و در نتیجه گرد کردن است به طور خاص تعریف شده است. در این رابطه، عملیات مقایسه بسیار خطرناک است. حتی وجود دارد برآورد میزان خطاهای آینده بسیار دشوار است.