پایه تحلیل های ریاضی. چگونه برای پیدا کردن مشتق؟

مشتق شده از یک تابع f (x) در یک خاص تابع نقطه X0 محدود به نسبت رشد به نام به افزایش استدلال، به شرطی که X به 0، و مرز وجود دارد. مشتق به طور کلی سکته مغزی شده، گاهی اوقات از طریق نقطه و یا از طریق یک دیفرانسیل. اغلب، مشتق شده از مرزی نتایج گمراه کننده، از یک چنین است که به ندرت استفاده می شود.

تابع، که دارای مشتق در یک X0 نقطه خاص، به نام مشتقپذیر در چنین نقطه. فرض کنید، D1 - تکثر نقاط که در آن تابع f متفاوت است. اختصاص به هر یکی از شماره های X، متعلق D F '(x) را، ما تابع منطقه طراحی D1 به دست آورد. این تابع مشتق تابع y = تابع f (x) است. به عنوان تعیین: F '(x) را.

علاوه بر این، مشتق معمولا در فیزیک و مهندسی استفاده می شود. یک مثال ساده در نظر بگیرید. حرکت نقطه مواد در محور مختصات، زمانی که خواست آنچه قانون حرکت، که، مختصات x این تابع در نقطه x (t) را شناخته شده است. در بازه زمانی از T0 به T0 + t برابر جابجایی نقطه ایکس (T0 + T) -x (T0) = x، و به طور متوسط v سرعت آن (T) برابر با x / t است.

گاهی اوقات ماهیت حرکت ارائه شده به طوری که سرعت متوسط می کند در فواصل زمانی کوچک را تغییر دهید، به این معنی که حرکت با یک درجه بیشتر از دقت نظر گرفته می شود یکنواخت. روش دیگر، ارزش متوسط سرعت اگر T0 به شرح زیر به برخی از ارزش کاملا دقیق است و به عنوان سرعت لحظه V (T0) که در یک لحظه خاص از زمان t0 اشاره شده است. اعتقاد بر این است که سرعت لحظه V (t) را برای هر تابع x متفاوت (T)، در چه V (t) را شناخته به x (T) برابر است. به عبارت ساده، سرعت - آن مشتق شده از مختصات زمان است.

سرعت لحظه دارای ارزش مثبت و منفی، و ارزش 0. است اگر آن را در یک بازه ی معین زمان (T1؛ T2) است مثبت باشد، آنگاه حرکت نقطه در همان جهت، به عنوان مثال، X (t) را هماهنگ با زمان افزایش می یابد، و اگر V (t) را منفی است، پس از آن مختصات X (t) را کاهش می دهد.

در موارد پیچیده تر، نقطه در هواپیما و یا در فضا حرکت می کند. سپس سرعت - یک کمیت برداری و تعیین هر یک از مختصات یک بردار v (t) است.

به طور مشابه، می توان به شتاب از نقطه مقایسه کنید. سرعت یک تابع از زمان، یعنی V = V (t) است. مشتق از چنین تابعی - شتاب حرکت: یک = V (t) است. این است که، معلوم است که مشتق زمان سرعت شتاب است.

فرض کنید و y = تابع f (x) - هر تابع متفاوت. پس ما می توانیم حرکت یک نقطه بر روی محور مختصات، که می گیرد به قانون X = F (t) را در نظر بگیرید. تعمیر و نگهداری مکانیکی از مشتق از این فرصت برای ارائه تفسیر روشنی از قضایای می دهد حساب دیفرانسیل.

چگونه برای پیدا کردن مشتق؟ پیدا کردن مشتق یک تابع است تمایز خود را به نام.

محل نمونه خود را از چگونگی پیدا کردن مشتق تابع:

مشتق یک تابع ثابت برابر با صفر. مشتق تابع Y = X مساوی یک است.

و چگونه برای پیدا کردن مشتق شده از کسری؟ برای این کار، در نظر گرفتن مواد زیر است:

برای هر گونه X0 <> 0 ما

Y / X = -1 / X0 * (X + X)

برخی از قوانین، چگونه برای پیدا کردن مشتق شده است. یعنی:

(A + B) '= A' + B: اگر توابع A و B هستند X0 نقطه متفاوت، سپس مجموع آنها است که در یک نقطه افتراق داد. به عبارت ساده، مشتق شده از یک مبلغ را به مجموع مشتقات برابر است. اگر تابع در نقطه ای متفاوت، پس باید آن را به صفر زمانی که پس از بحث به افزایش صفر افزایش.

(A * B) '= A'B + AB: اگر توابع A و B هستند X0 نقطه متفاوت، پس از آن محصول خود را در افتراق داد. (ارزش توابع و مشتقات آنها در X0 نقطه محاسبه). اگر تابع A (x) در X0 نقطه متفاوت، و C - ثابت است، پس تابع CA است که در این نقطه و (CA) '= CA' افتراق داد. به این معنا که یک ضریب ثابت گرفته شده در خارج از علامت مشتق.

(A / B) '= (A'B-AB') / B * ب: اگر توابع A و B هستند X0 نقطه متفاوت و تابع B است برابر صفر نیست، پس نسبت خود را نیز در متمایز