خواص لگاریتم، یا شگفت انگیز - بعدی به ...

نیاز به محاسبات ظاهر شد در شخص بلافاصله، به محض او قادر به تعیین کمیت اشیاء اطراف او بود. می توان فرض کرد که منطق ارزیابی کمی به تدریج به "افزودنی تفریق" نیاز به نوع محاسبه شد. همه دستکاری دیگر با شماره های شناخته شده به عنوان ضرب، تقسیم، - این دو مرحله ساده کلیدی در ابتدا به توان رساندن ، و غیره - یک "مکانیزاسیون" ساده از برخی از الگوریتم های محاسباتی، که در حساب ساده بر اساس - "برابر-تفریق". هر چه بود، اما ایجاد الگوریتم برای محاسبات یک دستاورد بزرگ اندیشه است، و نویسندگان خود را برای همیشه خواهد نشان خود را در حافظه انسان را ترک کند.

شش یا هفت قرن پیش در زمینه ناوبری دریایی و نجوم را افزایش داده است نیاز به مقدار زیادی از محاسبات، که جای تعجب نیست، از آن است که به قرون وسطی شناخته شده توسعه ناوبری و نجوم است. در همراهی با "عرضه نژاد تقاضا" عبارت چند ریاضیدانان به حال این ایده - به جای عمل به کار بسیار زیادی از ضرب دو عدد ساده علاوه بر (دوجانبه ایده به جای تقسیم بر تفریق در نظر گرفته). نسخه کار از سیستم محاسباتی جدید در 1614 در کار تنظیم شد Dzhona Nepera با یک عنوان بسیار قابل توجه "شرح جدول شگفت انگیز از لگاریتم." البته، بهبود بیشتر از سیستم جدید و رفت، اما خواص اساسی از لگاریتم کردن اطلاعات بیشتر در ناپیر راه اندازی شد. ایده سیستم با استفاده از لگاریتم محاسبه بود که اگر یک سری از اعداد را به شکل یک تصاعد هندسی، لگاریتم خود را نیز پیشرفت، اما حسابی تشکیل می دهد. در حضور جداول از پیش طراحی شده روش جدید حل و فصل ساده محاسبات، و اولین خط کش (1620 سال) شاید برای اولین بار باستانی و بسیار کارآمد ماشین حساب بود - یک ابزار مهندسی ضروری است.

برای پیشگام جاده همیشه با چاههای. در ابتدا، لگاریتم پایه با موفقیت گرفته شده است و دقت محاسبه کم بود، اما در حال حاضر در 1624 جدول تصفیه شده با پایه دهدهی منتشر شد. خواص لگاریتم از اصل تعیین مشتق شده: لگاریتم B - C یک عدد است که، هنگامی که درجه پایه لگاریتم (تعداد A)، و در نتیجه تعدادی از ب. گزینه ضبط کلاسیک به نظر می رسد مانند: LOGA (ب) = C - که به شرح زیر است: ب لگاریتم، به پایه یک، تعداد از C است. به منظور انجام یک عمل با استفاده از کاملا طبیعی نیست، تعداد لگاریتمی، شما نیاز به دانستن مجموعه ای از قوانین، شناخته شده به عنوان "خواص لگاریتم. " در اصل، تمام قوانین یک مفهوم ضمنی مشترک - چگونه برای اضافه کردن، تفریق و تبدیل لگاریتم. اکنون ما می دانیم که چگونه به آن را انجام دهد.

صفر و یک لگاریتمی

1. LOGA (1) = 0، لگاریتم تعداد 1 برابر با 0 به هر دلیلی است - یک نتیجه مستقیم از یک عدد را به صفر درجه است.

2. LOGA (A) = 1، لگاریتم با عدد پایه 1 است - نیز به خوبی درست برای هر تعداد از به قدرت اول شناخته شده است.

جمع و تفریق از لگاریتم

3. LOGA (متر) + LOGA (N) = LOGA (متر * N) - مجموع لگاریتم لگاریتم اعداد چند کار است.

4. LOGA (متر) - LOGA (N) = LOGA (M / N) - تفاوت از لگاریتم اعداد، شبیه به یکی از قبلی، به لگاریتم نسبت از این اعداد برابر است.

5. LOGA (1 / N) = - LOGA (N)، لگاریتم معکوس لگاریتم از این تعداد برابر با "منفی" است. این آسان است به ببینید که این نتیجه از عبارت قبلی 4 برای m = 1 است.

این آسان است به توجه کنید که قوانین نیاز 3/5 در هر دو طرف از پایه ورود به سیستم است.

شارحان در لگاریتمی

6. LOGA (MN) نفر * LOGA (متر)، لگاریتم تعداد درجه n به لگاریتم از این تعداد، ضرب توان در n برابر است.

7. ورود به سیستم (AC) (ب) = (1 / ج) * LOGA (ب)، به عنوان "لگاریتم ب بخوانید، اگر پایه به شکل Ac و به کالا لگاریتم با مبنای b و تعدادی از معکوس ج» برابر است.

فرمول تغییر پایه لگاریتم

8. LOGA (ب) = - logC (ب) / logc (A)، لگاریتم ب به پایه یک در گذار به پایه C به عنوان خارج قسمت لگاریتم با مبنای b C و C لگاریتم با تعداد پایه به پایه قبلی برابر، در جایی که محاسبه با علامت "منهای".

لگاریتم بالا و خواص آنها اجازه می دهد برای یک برنامه مناسب برای ساده محاسبه آرایه های بزرگ عددی، در نتیجه کاهش زمان محاسبات عددی و دقت قابل قبول فراهم می کند.

این تعجب آور نیست که در خواص علوم و مهندسی لگاریتم برای یک نمایش طبیعی تر از پدیده های فیزیکی استفاده می شود. به عنوان مثال، به طور گسترده ای شناخته شده به استفاده از ارزش های نسبی - دسی بل وقتی شدت نور و صدا در فیزیک، قدر مطلق در نجوم اندازه گیری در pH در شیمی و دیگران است.

محاسبات لگاریتمی اثر به راحتی چک کنید اگر، برای مثال، و به ضرب عدد پنج رقمی 3 "دستی" (در یک ستون)، با استفاده از جداول لگاریتم بر روی یک ورق کاغذ و خط کش. کافی است بگوییم که در مورد اخیر، محاسبه خواهد در قدرت از 10 ثانیه طول می کشد آنچه تعجب آور است این واقعیت است که در ماشین حساب مدرن این محاسبات به زمان، و نه کمتر است.