اعداد مختلط. ارزش و تکامل "ارزش خیالی"

اعداد - اشیاء اولیه ریاضی مورد نیاز برای محاسبات و محاسبات مختلف است. مجموعه ای از مقادیر دیجیتال طبیعی، عدد صحیح، گویا و گنگ کثرت از اعداد به اصطلاح واقعی تعریف می کند. اما هم وجود دارد دسته کاملا غیر معمول - "مقادیر فرضی" اعداد مختلط توسط رنه دکارت به عنوان تعریف و یکی از ریاضیدانان برجسته قرن هجدهم لئونارد اویلر پیشنهاد به آنها تعیین نامه من از کلمه imaginare فرانسه (خیالی). از اعداد مختلط چیست؟

بنابراین عبارت از فرم A + به نام دو، که در آن a و b اعداد حقیقی است، و من یک شاخص دیجیتال از ارزش ویژه ای که مربع -1 است. عملیات بر روی اعداد مختلط با همان قواعد عملیات مختلف ریاضی در چندجمله ای انجام می شود. این دسته ریاضی می کند نتایج حاصل از هر اندازه گیری و یا محاسبات نشان نمی دهد. برای این اعداد حقیقی کاملا کافی است. پس چرا آنها نیاز دارید؟

اعداد مختلط به عنوان یک مفهوم ریاضی، لازم توجه به این واقعیت که برخی از معادلات با ضرایب حقیقی راه حل در این زمینه از اعداد "عادی". بنابراین، برای گسترش دامنه نابرابری حل وجود آمد نیاز به معرفی دسته جدید ریاضی. اعداد مختلط داشتن انتزاعی عمدتا نظری ممکن است برای حل این معادلات به عنوان ² * 1 = 0. لازم به ذکر است که با وجود تشریفات ظاهری آن این دسته از اعداد به طور فعال و به طور گسترده ای استفاده می شود، به عنوان مثال، برای راه حل های مختلف عملی مشکلات نظریه الاستیسیته، مهندسی برق، آیرودینامیک و هیدرو مکانیک، فیزیک اتمی و دیگر رشته های علمی.

ماژول و استدلال از یک عدد مختلط مورد استفاده در برنامه های ساخت و ساز. این شکل از نوشتن نام مثلثاتی. علاوه بر این، تفسیر هندسی از این اعداد است بیشتر گسترش دامنه کاربرد آنها. امکان پذیر شد به استفاده از آنها برای انواع نقشه های محاسباتی.

ریاضیات یک راه طولانی از اعداد طبیعی ساده برای سیستم های یکپارچه پیچیده و عملکردهای آنها آمده است. در این موضوع می تواند یک آموزش جداگانه ارسال. در اینجا ما به برخی از جنبه های تکاملی نگاه نظریه اعداد، آن را روشن تمام منطق پس زمینه تاریخی و علمی این دسته ریاضی.

ریاضیدان یونانی تنها "واقعی" در نظر گرفته اعداد طبیعی، که می تواند مورد استفاده برای محاسبه هر چیزی. در حال حاضر در هزاره قبل از میلاد است. الکترونیکی. مصریان باستان و بابلی در انواع محاسبات عملی فعالانه فراکسیون استفاده می شود. نقطه عطف مهم بعدی در توسعه ریاضیات ظاهر اعداد منفی در چین باستان از دو صد سال قبل از عصر ما بود. آنها همچنین توسط ریاضیدان یونان باستان دیوفانت، که قواعد عملیات ساده را بر روی آنها می دانستند استفاده شد. با کمک اعداد منفی، آن را ممکن شد برای توصیف تغییرات مختلف در ارزش ها، نه تنها در هواپیما مثبت است.

در قرن هفتم میلادی، آن را به وضوح تاسیس شد که ریشه دوم اعداد مثبت همیشه دو مقدار - در علاوه بر این به مثبت، همچنین منفی است. از دومی برای استخراج ریشه دوم به روش های معمول جبری آن زمان تصور میشد: هیچ ارزش چنین از x به x ² = ─ 9. برای مدت زمان طولانی این مهم نیست وجود دارد. تنها در قرن شانزدهم بود، زمانی که وجود داشتند و به طور فعال معادلات مکعب مطالعه قرار گرفته است، نیاز به استخراج جذر اعداد منفی، همانطور که در این فرمول را برای حل این عبارت نه تنها شامل مکعب، بلکه ریشه مربع است.

این فرمول قوی است، اگر معادله تا حداکثر یک ریشه واقعی است. در مورد حضور در معادله سه ریشه واقعی برای درمان خود با تعدادی از مقدار منفی به دست آمد. به نظر می رسد که در مسیر بهبودی اجرا می شود از طریق سه ریشه های غیر ممکن از نقطه نظر ریاضی زمان عمل است.

برای توضیح در نتیجه تناقض algebraists ایتالیایی J. کاردانو به معرفی یک بخش جدید از ماهیت غیر معمول از اعداد، که پیچیده به نام پیشنهاد شد. من تعجب می کنم آنچه را که او کاردانو آنها بی فایده در نظر گرفته و همه چیز برای جلوگیری از استفاده آنها در دسته ریاضی ارائه شده است. اما در حال حاضر در 1572 یک کتاب ظاهر شد یکی دیگر از algebraist ایتالیایی Bombelli، که قوانین دقیق برای عملیات بر روی اعداد پیچیده بودند.

در طول قرن هفدهم بحث از ماهیت ریاضی از اعداد داده ها و قابلیت های تفسیر هندسی خود ادامه دادند. همچنین به تدریج توسعه یافته و بهبود یافته روش کار با آنها. و در نوبه خود از قرن 17 و 18، نظریه کلی از اعداد مختلط ایجاد شد. سهم عظیمی به توسعه و بهبود تئوری توابع متغیرهای مختلط روسیه و دانشمندان اتحاد جماهیر شوروی معرفی شد. N. I. Muskhelishvili درگیر در کاربرد آن به مشکلات تئوری الاستیسیته، شماره Keldysh و Lavrentiev پیچیده اند در زمینه آبی و آیرودینامیک، و ولادیمیر Bogolyubov توضیه استفاده شده است - در نظریه میدان کوانتومی.