که مماس بر دایره است؟ خواص مماس بر دایره. مماس مشترک دو دایره به

Secants، مماس - این همه صدها بار می تواند در درس هندسه شنیده می شود. اما موضوع مدرسه پشت، تصویب سال، و تمام این دانش فراموش شده است. چه باید به یاد داشته باشید من؟

ماهیت

اصطلاح "مماس بر دایره" نشانه، شاید، همه چیز است. اما بعید است که همه به سرعت تدوین و فرموله کردن تعریف خواهد شد. در همین حال به نام خط مماس دروغ گفتن در همان صفحه ی دایره که intersects آن را در تنها یک نقطه. هزاران آنها ممکن است وجود داشته، اما همه آنها ویژگیهای مشابه دارند، که در زیر بحث خواهد شد. همانطور که شما ممکن است حدس بزنید، در نقطه تماس با اشاره به مکانی که در آن دایره و خط را قطع میکنند. در هر مورد، آن را به یکی است، اگر بیشتر وجود دارد، سپس آن را عرضی شوند.

تاریخ کشف و مطالعه

مفهوم یک خط مماس در دوران باستان است. ساخت و ساز از این خطوط به دایره اول، و سپس به بیضی، سهمی و هذلولی با یک خط کش و یک قطب نما هنوز در مراحل اولیه توسعه هندسه برگزار شد. البته، تاریخ نام کاشف حفظ نیست، اما روشن است که حتی در آن زمان مردم به خوبی شناخته شده خواص مماس به دایره شد.

در دوران مدرن در این پدیده را شکست دوباره - شروع دور جدیدی از مطالعه این مفهوم در رابطه با افتتاح منحنی های جدید. بنابراین، گالیله معرفی مفهوم سیکلوئید و فرما و دکارت یک خط مماس ساخته شده به آن است. همانطور که برای محافل، به نظر می رسد، این است که اسرار باستان در سمت چپ در این منطقه است.

خواص

شعاع کشیده شده به نقطه تقاطع خواهد عمود بر خط. این اصلی، اما نه تنها اموال است که مماس بر دایره. قابلیت های مهم دیگری در حال حاضر شامل دو راست. بنابراین، از طریق یک نقطه، نهفته است که در خارج از دایره، ممکن است برای کشیدن دو مماس، و طول آنها برابر است. است وجود دارد قضیه دیگر در مورد این موضوع، اما از آن است که به ندرت در چارچوب دوره مدرسه استاندارد برگزار می شود، اما آن را برای حل بعضی مسائل بسیار مفید است. آن می رود شرح زیر است. از یک نقطه واقع در خارج از دایره، قرعه کشی یک خط مماس و قاطع به آن است. بخش تشکیل AB، AC و AD. A - تقاطع خطوط، B نقطه مماس، C و D - عبور. در این مورد، استفاده از معادله زیر معتبر است: طول مماس بر دایره، مربع، برابر کالا از بخش های AC و AD.

از موارد فوق، یک نتیجه مهم وجود دارد. برای هر نقطه از دایره، شما می توانید یک خط مماس ساخت، اما تنها یک. اثبات این کاملا ساده است: در تئوری به آن عمود بر هم از شعاع، در می یابیم که با تشکیل یک مثلث نمی تواند وجود داشته. و این بدان معنی است که مماس - فقط و فقط.

ساختمان

در میان کارهای دیگر در هندسه یک دسته بندی خاص است، به عنوان یک قاعده، نه است دانش آموزان و دانشجویان را دوست داشتم. برای حل این وظایف این دسته تنها نیاز به یک قطب نما و یک خط کش. این وظیفه ساختمان است. وجود دارد که آنها در یک خط مماس ساخت.

بنابراین، با توجه به دایره و نقطه دروغین در خارج از مرزهای خود است. و شما نیاز به از طریق آنها مماس حرکت. چگونه آن را انجام دهید؟ اول از همه، شما نیاز به صرف فاصله بین مرکز O دایره و نقطه تنظیم شده است. سپس، با کمک یک قطب نما باید آن را در نیم تقسیم شود. کمی بیش از نیمی از فاصله بین مرکز دایره و نقطه اصلی - برای انجام این کار، شما باید شعاع تنظیم شده است. سپس شما نیاز به ساخت دو قوس متقاطع. شعاع در تغییر نباید از قطب نما، و مرکز هر طرف از دایره خواهد بود که نقطه اصلی، و ای بود. اماکن کمان تقاطع نیاز به اتصال آن بخش نصف کاهش دهد. در شعاع قطب نما به فاصله مساوی بپرسید. علاوه بر این، با مرکز در تقاطع به ساخت یک دایره دیگر. از آن خواهد شد در هر دو نقطه اصلی بر اساس، و O. در این مورد، وجود خواهد داشت دو تقاطع با این مشکل در یک دایره. که آنها را نقاط تماس برای نقطه ابتدا مشخص شده است.

جالب

این در حال ساخت یک مماس بر دایره منجر به تولد حساب دیفرانسیل. اولین کار بر روی این موضوع توسط ریاضیدان معروف آلمانی لایبنیتس منتشر شد. آن را برای امکان پیدا کردن حداکثر، حداقل و مماس، صرف نظر از مقدار کسری و غیر منطقی ارائه شده است. خوب، اکنون آن را برای بسیاری از محاسبات دیگر استفاده می شود.

علاوه بر این، مماس بر دایره در ارتباط با حس مماس هندسی. آن را از این است، و نام آن می آید. ترجمه شده از tangens لاتین - "مماس". بنابراین، این مفهوم نه تنها یک هندسه و حساب دیفرانسیل، اما با مثلثات است.

دو دایره

نه همیشه مماس zatragivet فقط یک شکل. اگر شما می توانید یک خط بزرگ و مهمی به یک دایره صرف، پس چرا نمی بالعکس؟ امکان پذیر است. این تنها مشکل در این مورد به طور جدی پیچیده است، چرا که مماس بر دو دایره می توانید از طریق هر نقطه عبور می کند، و موقعیت نسبی از همه از این ارقام بسیار می تواند متفاوت است.

انواع و انواع

هنگامی که آن را به دو دایره و یک یا چند خط، می آید حتی اگر شما می دانید که آن را در مورد، بلافاصله روشن نیست که چگونه همه این قطعات در ارتباط با یکدیگر مرتب شده اند. بر این اساس، در ارقام مختلف وجود دارد. بنابراین، دایره ممکن است یک یا دو نقطه مشترک، و یا هیچ کدام در همه. در مورد اول، آنها را با هم همپوشانی دارند، و دوم - به لمس است. و در اینجا دو رقم است. اگر یک دایره، به عنوان آن در دوم تعبیه شده بودند، لمس است داخلی نامیده می شود اگر نه - پس از خارج. درک موقعیت نسبی از قطعات نه تنها می تواند در طراحی است، اما داشتن اطلاعات در مورد مجموع شعاع آنها و فاصله بین مراکز خود. اگر این دو مقدار مساوی هستند، سپس حلقهها را لمس کند. اگر برای اولین بار بیشتر - تقاطع و در غیر این صورت - نقطه مشترک ندارند.

بنابراین آن را با خطوط مستقیم است. برای هر گونه دو دایره داشتن نقطه مشترک می تواند
ساخت چهار مماس. دو نفر از آنها را بین ارقام با هم همپوشانی دارند، آنها داخلی نامیده می شود. زن و شوهر از دیگر - خارجی.

اگر ما در حال صحبت کردن در مورد محافل، که یک نقطه مشترک، مشکل به طور جدی ساده شده است. واقعیت این است که در هر آرایش متقابل، در این مورد مماس آنها را تنها یک داشته باشد. و آن را از طریق نقطه تقاطع عبور کنند. به طوری که ساختمان مشکلات ایجاد نمی.

اگر آمار و ارقام دو نقطه تقاطع، سپس آنها را می توان خط مماس بر دایره به عنوان یکی از، و دوم، اما تنها خارج ساخته شده است. راه حلی برای این مشکل شبیه به آنچه که بعدا مورد بحث قرار است.

رویارویی با چالش

هر دو مماس داخلی و خارجی به دو دایره در ساختمان هستند نه چندان ساده است، هر چند، و این مشکل حل شده است. واقعیت این است که الگوی کمکی برای این استفاده می شود، بنابراین نمیفهمد چنین روش به تنهایی این بسیار مشکل است. بنابراین، با توجه به دو دایره با شعاع های مختلف و مراکز O1 و O2. برای آنها، نیاز به ساخت دو جفت مماس.

اول از همه، در مورد مرکز دایره ی بزرگ ساختن حمایت. در همان زمان در قطب نما باید تنظیم شود تفاوت بین شعاع از دو چهره اصلی است. از مرکز مماس دایره کوچکتر به کمکی ساخته شده است. پس از آن از O1 و O2 perependikulyary این مستقیما به تقاطع با چهره های اصلی برگزار می شود. همانطور که از خواص اساسی مماس زیر، نقاط مورد نیاز در هر دو حلقه ای پیدا نشد. مشکل حل شده است، حداقل در بخش اول آن است.

به منظور ساخت مماس داخلی باید به حل تقریبا مشکل مشابه. باز هم، ما نیاز به یک شکل کمکی، اما این بار شعاع آن به مجموع اصل برابر است. به او ساخت مماس از مرکز یکی از این محافل. این دوره بیشتر از تصمیم را می توان از مثال قبل قابل درک باشد.

مماس بر دایره، و یا حتی دو یا بیشتر - چنین کار سختی نیست. البته، ریاضیدانان به مدت طولانی متوقف حل مشکلات مشابه به صورت دستی و اعتماد محاسبه برنامه های ویژه. اما فکر نمی کنم که در حال حاضر نه لزوما قادر به انجام آن خودتان، لازم است چرا که برای یک فرمول درست از کار ها در کامپیوتر به انجام خیلی و درک کنند. متاسفانه، بیم آن دارد که پس از انتقال نهایی به شکل آزمون از مشکلات کنترل دانش در ساخت و ساز باعث می شود دانش آموزان بیشتر و مشکلات بیشتری وجود دارد.

همانطور که برای پیدا کردن مماس مشترک را به حلقه های بیشتر، آن است که همیشه ممکن نیست، حتی اگر آنها در همان هواپیما قرار دارند. اما در برخی موارد ممکن است برای پیدا کردن چنین خط.

نمونه زندگی

مماس مشترک به دو دایره است که اغلب در عمل یافت، هر چند آن است که همیشه روشن نیست. نوار نقاله، سیستم های ماژول، انتقال تسمه قرقره، تنش از موضوع در یک چرخ خیاطی، اما حتی فقط یک زنجیره دوچرخه - همه نمونه هایی از زندگی است. بنابراین فکر نمی کنم که مسائل هندسی تنها در تئوری باقی می ماند: در مهندسی، فیزیک، ساخت و ساز و بسیاری از مناطق دیگر در استفاده عملی می باشد.