Polyhedra به. انواع polyhedra به و خواص آنها

polyhedra به نه تنها اشغال جایگاه برجسته ای در هندسه، بلکه در زندگی روزمره هر فرد رخ دهد. نه به ذکر است آیتم های خانگی انسان ساخته شده در انواع چند ضلعی، با شروع با یک قوطی کبریت و با پایان دادن عناصر و اشکال معماری در طبیعت به عنوان کریستال به شکل یک مکعب (نمک) وجود دارد، منشور (کریستال)، اهرام (شیلیت)، جسم هشت سطحی (الماس)، و غیره د.

مفهوم چند وجهی، در انواع هندسه چندوجهی

علم هندسه شامل بخش stereometry که با خصوصیات و خواص فله پردازد اشکال. هندسی طرف بدن در فضای سه بعدی محدود شده توسط هواپیما (جنبه) به عنوان "polytopes" شناخته شده تشکیل شده است. انواع polyhedra به بیش از یک دوجین از نمایندگان از تعداد متفاوت و شکل چهره.

با این وجود، همه چندوجهیهای دارای خواص مشترک:

1. همه آنها سه اجزای جدایی ناپذیر داشته باشد: صورت (سطح چند ضلعی)، بالا (زاویه تشکیل در ترکیب جنبه های زمین)، یک لبه (سمت و یا کاهش اشکال تشکیل در محل اتصال دو چهره).
2. هر یک از لبه های چند ضلعی متصل به دو و فقط دو چهره است که در ارتباط با یکدیگر هستند مجاور می باشد.
3. برآمدگی بدان معنی است که بدن به طور کامل تنها در یک سمت از هواپیما که در آن استوار یکی از چهره های مرتب شده اند. قانون به تمام چهره از جسم چند وجهی اعمال می شود. این اشکال هندسی در مدت هندسه فضایی به نام polyhedra محدب. در موارد استثناء در polyhedra به ستاره که از بدن هندسی چند ضلعی منظم مشتق شده است.

polyhedra به می توان به تقسیم:

1. انواع polyhedra محدب، شامل کلاس های زیر است: معمولی و یا کلاسیک (یک منشور، هرم، یک جعبه)، راست (همچنین به نام اجسام افلاطونی)، نیمهمنظم (نام دوم - مواد جامد ارشمیدسی).
2. چندوجهی غیر محدب (ستاره).

منشور و خواص آن

هندسه به عنوان یک هندسه تقسیم مطالعه خواص اشکال سه بعدی، انواع از polyhedra (منشور در میان آنها). منشور به نام بدن هندسی که مورد نیاز است دو چهره یکسان (نیز نامیده می شود پایگاه) دروغ گفتن در صفحات موازی، و n ام از طرف در قالب متوازی الاضلاع مواجه است. به نوبه خود، منشور همچنین دارای انواع مختلفی، از جمله انواع polyhedra به، مانند:

1. متوازی السطوح - تشکیل زمانی که پایه یک متوازی الاضلاع است - یک چند ضلعی با جفت از دو قائمه مخالف و دو جفت از طرف مقابل همخوان است.
2. منشور عمود بر لبه های پایه است.
3. منشور تمایل است که با زاویه غیر مستقیم (به غیر از 90) بین چهره و پایه.
4. مناسب پایگاه منشور در قالب یک چند ضلعی منظم با سمت جانبی برابر است.

خواص اصلی از منشور:

• پایگاه های متجانس.
• همه لبه های منشور برابر و موازی به یکدیگر می باشد.
• همه چهره چهره یک شکل یک متوازی الاضلاع.

هرم

هرم به نام بدن هندسی که شامل یک پایه و یکی از n ام از چهره های مثلثی که در یک نقطه از یک اتصال - بالا. لازم به ذکر است که اگر چهره طرف هرم توسط مثلث نشان داده مورد نیاز است، پس از آن پایه می تواند مانند یک چند ضلعی مثلث یا چهارگوش و پنج، و به همین ترتیب تا بینهایت باشد. در این مورد، نام هرم مربوط به یک چند ضلعی در پایه. یک هرم مثلثی، چهار ضلعی - - برای مثال، اگر پایه یک هرم مثلث است چهارگوش، و غیره ...

اهرام - آن polyhedra به konusopodobnye. انواع polyhedra به از این گروه، علاوه بر موارد فوق، همچنین شامل نمایندگان زیر است:

1. هرم منظم اساس یک چند ضلعی منظم، و ارتفاع آن به مرکز یک دایره محاط در پایه یا محدود در اطراف آن پیش بینی شده.
2. هرم مستطیل شکل تشکیل شده است که یکی از لبه سمت همدیگر را قطع پایه در زاویه سمت راست. در چنین حالتی، این لبه درست هم ارتفاع هرم نامیده می شود.

خواص هرم:

• در مورد که در آن همه به سمت لبه اهرام متجانس (همان ارتفاع)، همه آنها را با یک پایه با هم همپوشانی دارند در یک زاویه و اطراف پایه می توانید یک دایره با مرکز همزمان با طرح از راس هرم را جلب کند.
• اگر پایه هرم یک چند ضلعی منظم است، تمام لبه های جانبی موافق هستند، و چهره متساوی الساقین مثلث.

به طور منظم چند وجهی: انواع و خواص از polyhedra

در stereometrical اشغال جایگاه ویژه ای در بدن هندسی با به طور کامل به هر جنبه دیگر از رئوس است که به همان تعداد از دنده متصل برابر است. این اجسام جامد افلاطونی، و یا نام polyhedra به طور منظم. انواع polyhedra به با خواص مانند، تنها پنج ارقام وجود دارد:

1. چهار ضلعی.
2. شش وجهی.
3. جسم هشت سطحی.
4. دوازده وجهی.
5. بیستوجهی.

نام او polyhedra به طور منظم به فیلسوف یونان باستان مورد نیاز افلاطون این اجسام هندسی در کار خود توصیف کرد و به آنها متصل با عناصر طبیعت: زمین، آب، آتش، هوا. شکل پنجم شباهت ها را با ساختار جهان تعلق می گیرد. به گفته وی، بلایای طبیعی اتم شبیه انواع polyhedra به طور منظم. به لطف ویژگی های دیدنی و جذاب ترین آن - تقارن، این اشکال هندسی از منافع بزرگ نه تنها برای ریاضیدانان کهن و فلاسفه، بلکه برای معماران، نقاشان و مجسمه سازان در تمام دوران. حضور تنها 5 گونه با تقارن polyhedra به مطلق در نظر گرفته کشف اساسی، آنها حتی ارتباط با الهی تعلق می گیرد.

شش وجهی و خواص آن

در این شکل از جانشینان شش وجهی افلاطون شباهت با ساختار اتم زمین به عهده گرفت. البته، در حال حاضر به طور کامل این فرضیه، که، با این حال، با نقشه و مدرنیته دخالت نمی را به خود جلب اذهان از چهره های شناخته شده از زیبایی شناسی خود را رد کرد.

در هندسه، یک شش وجهی، مکعب او در نظر گرفته شده یک مورد خاص از جعبه، که به نوبه خود، یک نوع از منشور است. بر این اساس، خواص مرتبط با خواص مکعب منشور تنها با این تفاوت که همه لبه ها و گوشه های مکعب برابر است. از این خواص زیر است:

1. همه لبه های یک مکعب موافق هستند و در صفحات موازی با توجه به یکدیگر دروغ.
2. همه چهره - مربع متجانس (از مکعب از 6)، هر یک از که می تواند به عنوان پایه گرفته شده است.
3. تمام زوایای intergranal 90 برابر است.
4. از هر راس به تعداد مساوی از دنده، یعنی 3.
5. مکعب دارای نه محور تقارن، که همه در نقطه تقاطع قطرها از شش وجهی، به عنوان یک مرکز تقارن با اشاره به قطع میکنند.

چهار ضلعی

چهار ضلعی - چهار ضلعی با لبه های به شکل مثلث برابر هر راس که نقطه اتصال سه لبه است.

خواص چهار ضلعی منظم:

1. تمام چهره از چهار ضلعی - یک مثلث متساوی الاضلاع، به این معنی که تمام چهره از یک چهار ضلعی موافق هستند.
2. از آنجا که پایه شکل هندسی منظم است، که، آن را تا دو طرف برابر، چهره چهار ضلعی و با زاویه همگرا، به عنوان مثال تمام زوایای مساوی هستند.
3. زاویه مقدار مسطح در هر یک از رئوس به 180 برابر است، از تمام زوایای مساوی هستند، هر زاویه چهار ضلعی منظم 60.
4. هر یک از رئوس بینی نقطه تقاطع ارتفاعات مقابل (کر orthocenter) صورت می شود.

جسم هشت سطحی و خواص آن

توصیف انواع polyhedra به طور منظم، آن را باید به ذکر است که شی به عنوان یک جسم هشت سطحی، که می تواند به عنوان بصری دو پایگاه مربوط به چهار گوش چسب از اهرام به طور منظم ارائه شده است.

خواص جسم هشت سطحی:

1. نام بسیار از بدن هندسی تعدادی از چهره خود می گوید. جسم هشت سطحی متشکل از 8 مثلث متساوی الاضلاع، که هر کدام به تعدادی از چهره راس همگرا، یعنی 4 برابر است.
2. از آنجا که تمام چهره از جسم هشت سطحی برابر هستند و گوشه های آن intergranal، که هر کدام 60 است، و مجموع مسطح زاویه هر یک از رئوس این ترتیب 240 است.

دوازده سطحی

اگر تصور کنیم که تمام چهره از بدن هندسی است پنج ضلعی منظم، یک رقم از 12 چند ضلعی - شما یک دوازده وجهی را دریافت کنید.

خواص دوازده وجهی:

1. در هر رأس در امتداد سه طرف را قطع میکنند.
2. همه چهره برابر هستند و از همان طول دنده ها، و منطقه برابر است.
3. در دوازده وجهی 15 محور و تقارن، با هر یک از آنها را از طریق وسط صورت بالا و لبه مخالف عبور می کند.

بیستوجهی

به همان اندازه جالب از دوازده وجهی، شکل بیستوجهی نشان دهنده بدن هندسی سه بعدی 20 با طرف برابر است. در میان خواص بیستوجهی حق به شرح زیر است:

1. تمام چهره از بیستوجهی - متساوی الساقین مثلث.
2. در هر راس از جسم چند وجهی همگرا پنج چهره، و مجموع زاویه مجاور 300 در صدر است.
3. بیستوجهی همان و دوازده وجهی، 15 محور و تقارن عبور از نقاط وسط طرف مقابل است.

چند ضلعی نیمهمنظم

علاوه بر این اجسام افلاطونی، چندوجهی گروه محدب همچنین شامل مواد جامد ارشمیدسی، که چندوجهی کوتاه به طور منظم. انواع polyhedra در این گروه دارای خواص زیر است:

1. بدن هندسی چهره برابر دو به دوی انواع مختلفی هستند، برای مثال، چهار ضلعی کوتاه به عنوان یک چهار ضلعی منظم، 8 چهره است، اما در بدن مورد 4 چهره ارشمیدسی هستند مثلثی شکل و 4 - شش ضلعی است.
2. تمام زاویه به یک راس موافق هستند.

چندوجهیهای ستاره

نمایندگان گونه neobomnyh بدن هندسی - چندوجهی ستاره، چهره که با یکدیگر را قطع میکنند. آنها را می توان با ادغام دو بدن سه بعدی به طور منظم و یا به عنوان یک نتیجه از ادامه چهره خود را تشکیل دادند.

بنابراین، چنین polyhedra به ستاره عنوان شناخته شده: شکل ستاره از یک جسم هشت سطحی، دوازده وجهی، بیستوجهی، cuboctahedral، icosidodecahedron.