کاربرد عملی و یافتن ماتریس معکوس

یک ماتریس یک جدول است که با یک مجموعه مشخص از اعداد در یک نظم خاص پر شده است. این اصطلاح توسط جیمز سیلوستر، نظریه پرداز نظری برجسته انگلیس، در معرض گردش قرار گرفت. او یکی از بنیانگذاران تئوری استفاده از این عناصر ریاضی است.

تا به امروز، کاربرد گسترده ای در انجام محاسبات مختلف پیدا کرده اند که بر اساس چنین روش هایی ساخته شده اند، برای مثال، یافتن ماتریس معکوس در شاخه های مختلف فعالیت انسان. این روش بر اساس تعیین پارامترهای ناشناخته سیستم معادلات مختلف است و اغلب در انجام محاسبات اقتصادی استفاده می شود.

موارد خاص زیر این اجزای ریاضی وجود دارد: حروف کوچک، ستون، صفر، مربع، مورب، تک. حروف کوچک شامل تنها یک ردیف عناصر است و ستون یک شامل یک ستون از اعداد است. صفر - تمام عناصر آن 0. در یک مربع مانند یک عنصر ریاضی، تعداد ستون ها برابر با تعداد ردیف ها است. به نوبه خود، در عناصر مورب واقع در قطر اصلی متفاوت از "0"، و بقیه در آن باید برابر با "0" باشد. تنها - این یکی از زیر گونه ماتریس مورب است. او تنها "1" در قطر اصلی دارد.

نمونه هایی از ماتریس ها:

کجا: A _k علامت عمومی است و _ij عناصر است

(A) -2 -th order؛

(B) - حروف کوچک؛

(C) -3 -th order؛

(D) مثالي از جدول واحدي از مرتبه دوم است؛

همچنین یک ماتریس معکوس وجود دارد، تعریف آن به شرح زیر است. هنگامی که ضرب با جدول اصلی معکوس، تک تک به دست می آید. روش های بسیاری توسعه یافته است که اطمینان یافتن ماتریس معکوس را نشان می دهد. ساده ترین آنها بر اساس تعریف تعاریف جبری و تعیین کننده است (همچنین گاهی اوقات نام متغیر نامیده می شود).

تعیین کننده ماتریس بیان یک ₁₁ a ₂₂ -a ₁₂ a _{21 است،} به شرح زیر است: | | |. فرمول فوق برای جدول مربوط به مرتبه دوم معتبر است. فرمول هایی برای تعیین کننده ماتریس های مرتبه بالاتر وجود دارد. یک شرط واجب برای وجود یک تعیینکننده این است که جدول باید مربع باشد. در عمل، این عنصر از این نظریه اغلب در چنین روش هایی به عنوان یافتن ماتریس معکوس استفاده می شود.

دومین مولفه مهم که با استفاده از آن امکان پیدا کردن مقادیر عناصر آن یک مکمل جبری است. آن را با فرمول محاسبه می کنیم: A _ij = (- 1) ^{i + j} * M _ij ، جایی که M جزئی است. اساسا، این یک تعیین کننده اضافی است که می تواند توسط ذهن پاک کردن ردیف و ستون که در آن عنصر داده شده قرار گرفته است. به عنوان مثال، برای یک جدول مربوط به مرتبه دوم، که در متن پیشین داده شد، برای عنصر a _11، عنصر a ₂₂ یک مکمل جبری است.

ماتریس معکوس در 3 مرحله یافت می شود. در مرحله اول تعیین کننده تعیین می شود. در مرحله بعد، تمام الگوریتم مکمل، که پس از آن نوشته شده است با توجه به شاخص های خود، تولید جدول از مکمل جبری. در مرحله نهایی، یک ماتریس معکوس به دست می آید، که نتیجه آن توسط ضرب مکمل جبری توسط تعیین کننده پایان می یابد.

اغلب ماتریس ها در محاسبات اقتصادی استفاده می شود. با کمک آنها شما می توانید به راحتی و سریع اطلاعات زیادی را پردازش کنید. در این مورد، نتیجه نهایی در قالب مناسب برای ادراک ارائه می شود.

منطقه دیگری از فعالیت های انسانی که در آن ماتریس نیز کاربردی عالی پیدا کرده، مدل سازی تصاویر سه بعدی است. چنین ابزارهایی در بسته های مدرن برای پیاده سازی مدل های سه بعدی ادغام شده و طراحان اجازه می دهند محاسبات لازم را به سرعت و با دقت انجام دهند. نماینده برجسته چنین سیستم هایی Compass-3D است.

برنامه دیگر، که ابزارهایی برای محاسبات چنین یکپارچه شده است، مایکروسافت آفیس و به طور خاص یک صفحه گسترده اکسل است.