فرضیه ریمان. توزیع اعداد اول

در سال 1900، یکی از بزرگترین دانشمندان قرن گذشته، دیوید هیلبرت ساخته شده یک لیست شامل 23 مشکلات حل نشده ریاضیات. کار بر روی آنها تا به حال تاثیر فوق العاده ای در توسعه این رشته از دانش بشری است. پس از 100 سال در موسسه ریاضی کلی یک لیست از هفت مشکلات، شناخته شده به عنوان اهداف هزاره ارائه شده است. برای تصمیم گیری از هر یک از آنها جایزه 1 میلیون $ ارائه شده است.

تنها مشکل، که در میان دو فهرست از پازل بود، برای قرن ها نمی بقیه به دانشمندان می دهد، فرضیه ریمان شد. او هنوز در انتظار تصمیم خود.

اطلاعات مربوط به زندگینامه مختصر

گئورگ فریدریش برنهارد ریمان در سال 1826 در هانوفر به دنیا آمد، در یک خانواده بزرگ از یک کشیش فقیر و تنها 39 سال زندگی می کردند. او موفق به انتشار 10 مقاله. با این حال، در طول زندگی از ریمان او در نظر گرفته جانشین خود را از معلم یوهان گاوس. در 25 سال دانشمند جوان پایان نامه خود را در دفاع از "مبانی تئوری توابع یک متغیر مختلط." بعدها او فرضیه خود را، که معروف شد فرموله شده است.

اعداد اول

ریاضیات آمد زمانی که انسان به دست به تعداد. سپس این ایده برای اولین بار از اعداد است، که بعد از تلاش برای طبقه بندی به وجود آمد. مشاهده شده است که برخی از آنها دارای خواص مشترک است. به طور خاص، در میان اعداد طبیعی متر E. کسانی که در محاسبه (شماره) استفاده شد و یا تعداد تعیین شده از اقلام است یک گروه از جمله که تنها به یک و خود تقسیم اختصاص داده شده است. آنها ساده نامیده می شدند. اثبات زیبا از قضیه مجموعه ای نامتناهی از اعداد توسط اقلیدس در عناصر "" او داده شده است. در حال حاضر، ما در حال ادامه جستجوی خود را. به طور خاص، بزرگترین تعدادی از شناخته شده ² 74207281 - 1.

فرمول اویلر

همراه با مفهوم بی نهایت عدد اول اقلیدس تعریف و قضیه دوم تنها فاکتور امکان پذیر است. با توجه به آن هر عدد صحیح مثبت محصول تنها یک مجموعه ای از اعداد اول است. در سال 1737، یک ریاضیدان بزرگ آلمانی لئونارد اویلر بیان اول قضیه اقلیدس در بی نهایت از فرمول زیر نشان داده شده.

ثابت و p است تمام مقادیر ساده - این است که تابع زتا، که در آن بازدید کنندگان به نام. از آن به طور مستقیم به دنبال و تصویب منحصر به فرد از گسترش اقلیدس.

تابع زتای ریمان

فرمول اویلر در بازرسی دقیق تر کاملا قابل توجه است، به عنوان نسبت بین ساده و اعداد صحیح داده می شود. پس از همه، در سمت چپ او ضرب عبارت بی نهایت بسیاری از که تنها در ساده بستگی دارد، و در مقدار سمت راست است که با تمام اعداد صحیح مثبت همراه است.

ریمان در اویلر رفت. به منظور پیدا کردن کلید برای این مشکل از توزیع از اعداد، این پیشنهاد را برای تعریف فرمول برای هر دو متغیر واقعی و پیچیده است. این او بود که بعدا به عنوان تابع زتای ریمان معروف شد. در سال 1859 دانشمند مقاله ای تحت عنوان "در تعداد اعداد اول که یک مقدار از پیش تعیین شده تجاوز نمی کند"، که خلاصه تا تمام ایده های خود را منتشر شده است.

ریمان استفاده از تعدادی از اویلر، همگرا برای همه بازدید کنندگان واقعی> 1 ارائه شده است. اگر همان فرمول برای بازدید کنندگان پیچیده استفاده می شود، پس از آن سری خواهد برای هر مقدار متغیر با بخش واقعی همگرا است بیشتر از 1. ریمان ادامه تحلیلی از این روش با گسترش تعریف زتا (بازدید کنندگان) برای همه اعداد پیچیده است، اما "پرتاب" واحد استفاده می شود. این امکان پذیر نیست، چرا که اگر S = 1 تابع زتا تا بی نهایت افزایش می یابد.

مفهوم عملی

سوال مطرح می شود: چه تابع زتا جالب و مهم، در کار ریمان در فرضیه صفر بسیار مهم است که است که؟ همانطور که می دانید، در حال حاضر یک الگوی ساده که توزیع اعداد اول در میان طبیعی توصیف یافت نشد. ریمان قادر به تشخیص آن است که تعداد از عدد پی (x) از اعداد اول، که نسبت به x نیست، توسط توزیع کوچک اما با اهمیت تابع زتا صفر بیان شده است. علاوه بر این، فرضیه ریمان شرط لازم به منظور اثبات ارزیابی موقت الگوریتم های رمزنگاری خاص است.

فرضیه ریمان

یکی از فرمولاسیون اولین بار از این مشکل ریاضی، در این روز ثابت نشده است، باشد: بی اهمیت تابع زتا 0 - اعداد مختلط با بخش حقیقی مساوی به ½. به عبارت دیگر، آنها در یک خط مستقیم پاسخ ها = ½ مرتب شده اند.

نیز وجود دارد یک فرضیه ریمان تعمیم است، که همان بیانیه، اما برای تعمیم زتا-توابع، که به نام دیریکله (نگاه کنید به عکس زیر) L-توابع.

در χ فرمول (N) - یک شخصیت عددی (K وزارت دفاع).

بیانیه ریمان را به اصطلاح فرضیه صفر است، عنوان شده است که برای هماهنگی با اطلاعات نمونه موجود تأیید شده است.

همچنان که قبلا گفته ریمان

توجه داشته باشید ریاضیدان آلمانی اصل کاملا معمولی فرموله شد. واقعیت این است که در آن زمان دانشمند بود برای اثبات قضیه در توزیع اعداد اول، و در این زمینه، این فرضیه اثر زیادی ندارد. با این حال، نقش خود را در پرداختن به بسیاری از مسائل دیگر بسیار زیاد است. به همین دلیل است فرضیه ریمان برای بسیاری از دانشمندان مهم از مسائل ریاضی اثبات نشده را تشخیص دهد.

همانطور که گفته شده، برای اثبات این قضیه در توزیع فرضیه کامل ریمان لازم نیست، و کاملا منطقی ثابت کند که بخشی واقعی از هر صفر غیر بدیهی و تابع زتای است بین 0 و 1. این ویژگی نشان میدهد که مجموع تمام 0 متر تابع زتا که در فرمول دقیق بالا به نظر می رسد، - محدود ثابت است. برای مقادیر زیادی از x، آن همه از دست برود. تنها عضو فرمول، که بدون تغییر حتی در x بسیار بالا باقی خواهد ماند، X خودش است. بقیه شرایط پیچیده در مقایسه با آن مجانبی ناپدید می شوند. بنابراین، مجموع وزنی تمایل به x است. این واقعیت را می توان به عنوان اثبات حقیقت قضیه ی عدد اول در نظر گرفته. بنابراین، صفر از تابع زتای ریمان نقش ویژه ای به نظر می رسد. این است که ثابت کند که این ارزش ها می به طور قابل توجهی به فرمول انبساط کمک می کند.

پیروان ریمان

مرگ غم انگیز از بیماری سل مانع دانشمند را به پایان منطقی از برنامه است. با این حال، او در زمان باتوم از W-F. د لا Vallée Poussin و ضحاک Adamar. مستقل از یکدیگر آنها قضیه ی عدد اول خارج شده بود. هادامارد و پوسن موفق به ثابت کند که همه کوچک اما با اهمیت عملکرد 0 زتا در داخل باند بحرانی واقع شده است.

با تشکر از کار از این دانشمندان، یک شاخه جدیدی از ریاضیات - نظریه تحلیلی اعداد. پس از آن، محققان دیگر کمی اثبات بدوی تر از قضیه در رم مشغول به کار بود دریافت کرده اند. به طور خاص، پال و Erdős Atle Selberg را باز کرده اند و حتی تایید زنجیره ای بسیار پیچیده آن از منطق، استفاده از تجزیه و تحلیل های پیچیده نیاز ندارد. با این حال، در این نقطه ایده ریمان چند قضایای مهم ثابت شده است، از جمله تقریبی از بسیاری از توابع از نظریه اعداد. در ارتباط با این کار جدید و Erdős Atle Selberg تقریبا هر چیزی تحت تاثیر قرار نمی.

یکی از ساده ترین و زیبا ترین شواهد مشکل شده است در سال 1980 توسط دونالد نیومن پیدا شده است. آن را بر روی قضیه کوشی شناخته شده بود.

تهدید اگر فرضیه ریمان را اساس رمزنگاری مدرن است

رمزگذاری داده ها با به ظاهر از شخصیت پدید آمده است، و یا به جای، آنها خود را ممکن است به عنوان کد اول دانست. در حال حاضر، روند جدیدی از رمزنگاری دیجیتال، که در توسعه الگوریتم های رمزنگاری درگیر وجود دارد.

ساده و "SEMISIMPLE" شماره متر E. کسانی که تنها به دو قسمت دیگر از همان کلاس تقسیم می شوند، اساس یک سیستم کلید عمومی، شناخته شده به عنوان RSA می باشد. از آن است که کاربرد گسترده ای. به طور خاص، آن است که در نسل یک امضای الکترونیکی استفاده می شود. اگر ما در شرایط موجود که "قوری" صحبت می کنید، فرضیه ریمان ادعا وجود سیستم در توزیع اعداد اول. بنابراین، به طور قابل توجهی مقاومت از کلید های رمزنگاری، که در آن بستگی دارد ایمنی معاملات آنلاین در تجارت الکترونیک کاهش می یابد.

دیگر مشکلات حل نشده ریاضی

مقاله کامل به ارزش اختصاص چند کلمه به دیگر وظایف هزاره است. اینها عبارتند از:

• برابری طبقات P و NP. مشکل این است که فرموله شرح زیر است: اگر پاسخ مثبت به یک سوال داده شده است در زمان چند جمله تأیید شده باشد، آیا این درست است که خود او پاسخ به این سوال می تواند به سرعت پیدا شده است؟
• حدس هاج. به عبارت ساده تر می توان گفت شرح زیر است: برای بعضی از انواع منیفولدهای جبری تصویری (فاصله) چرخه هاج ترکیبی از اشیاء است که تفسیر هندسی، چرخه جبری یعنی ...
• حدس پوانکره. این تنها ثابت در مشکلات حال حاضر هزاره است. با توجه به آن هر شی سه بعدی داشتن خصوصیات خاص از حوزه 3 بعدی، حوزه باید دقیق تغییر شکل است.
• تصویب کوانتومی یانگ - نظریه میلز. ما باید ثابت کند که نظریه کوانتوم، که توسط این دانشمندان به فضا R ^{4 است،} نقص در 0 جرم برای هر کالیبراسیون ساده از یک گروه جمع و جور G. وجود دارد
• فرضیه از توس - Swinnerton-دایر. این مشکل دیگری است که مربوط به رمزنگاری است. آن را مربوط به منحنی بیضوی است.
• مشکل از وجود و صافی از راه حل از ناویه - معادلات استوکس.

حالا شما می دانید فرضیه ریمان. به عبارت ساده تر، ما فرموله و برخی از دیگر اهداف هزاره. واقعیت این است که آنها را حل و فصل و یا ثابت شده است که آنها هیچ راه حل - آن را به یک موضوع از زمان. و این بعید است که به صبر بیش از حد طولانی، به عنوان ریاضیات به طور فزاینده ای با استفاده از قدرت محاسباتی کامپیوترها است. با این حال، همه چیز نیست موضوع را به هنر است و برای حل مشکلات علمی در درجه اول نیاز به شهود و خلاقیت.