ذوزنقه متساوی الاضلاع مورب. خط وسط ذوزنقه است. انواع ذوزنقه. طناب بند - آن ..

طناب بند - یک مورد خاص از یک چهار ضلعی، که در آن یک جفت از اضلاع موازی است. اصطلاح "ذوزنقه" از τράπεζα کلمه یونانی مشتق شده است، به معنی "جدول"، "جدول". در این مقاله ما در انواع طناب بند و خواص آن است. همچنین، ما در چگونه برای محاسبه عناصر فردی از نگاه شکل هندسی. به عنوان مثال، مورب از یک ذوزنقه متساوی الاضلاع، خط وسط، منطقه و دیگران است. مواد موجود در هندسه سبک محبوب، تی. ث: در شیوه ای به راحتی در دسترس است.

نمای کلی

اول، اجازه دهید درک آنچه یک چهار ضلعی. این رقم یک مورد خاص از یک چند ضلعی داشتن چهار ضلع و چهار رأس است. دو راس از یک چهار ضلعی، که مجاور، به نام مخالف است. همان را می توان از دو طرف غیر مجاور است. نوع اصلی از چهارگوش - متوازی الاضلاع، مستطیل، لوزی، مربع، ذوزنقه و عضله دلتوئید.

بنابراین به طناب بند بازی. همانطور که ما گفته، این رقم دو طرف موازی هستند. آنها به نام پایگاه است. دو نفر دیگر (غیر موازی) - دو طرف است. مواد از امتحانات و آزمون های مختلف اغلب شما می توانید چالش های مرتبط با ذوزنقه که راه حل اغلب نیاز به دانش دانش آموز توسط برنامه پوشش داده نمی دیدار خواهد کرد. هندسه دوره مدرسه به دانش آموزان با زاویه خواص و قطر و همچنین خط متوسط مثلی ذوزنقهای معرفی می کند. اما دیگر از آن اشاره به یک شکل هندسی دارای ویژگی های دیگر است. اما در مورد آنها را بعد از ...

انواع طناب بند

انواع مختلفی از این رقم است. این حال، اغلب مرسوم به نظر دو نفر از آنها - متساوی الساقین و مستطیل شکل است.

1. ذوزنقه مستطیل - شکل که در آن یکی از دو طرف عمود بر پایه. او دارای دو زاویه همیشه به نود درجه برابر است.

2. متساوی الساقین ذوزنقه - یک شکل هندسی که طرف با هم برابر هستند. بنابراین، و زاویه در پایه نیز برابر است.

اصول اصلی روش برای مطالعه خواص ذوزنقه

اصول اساسی شامل استفاده از روش کار به اصطلاح. در واقع، بدون نیاز به ورود به یک هندسه درس نظری خواص جدید از این رقم است. آنها می توانند باز و یا در فرایند تدوین وظایف مختلف (سیستم بهتر). این بسیار مهم است که معلم مطمئن شوید که چه کارهای شما نیاز به در مقابل دانش آموزان قرار در هر زمان داده شده از فرایند یادگیری است. علاوه بر این، هر یک از اموال ذوزنقه می تواند به عنوان یک کار کلیدی در سیستم وظیفه مشخص می شوند.

اصل دوم به اصطلاح سازمان مارپیچی از مطالعه "قابل توجه" خواص طناب بند است. این به معنی این بازگشت به فرایند یادگیری به ویژگی های منحصر به فرد از شکل های هندسی. بنابراین، دانش آموزان آسان تر به آنها به یاد داشته باشید. به عنوان مثال، اموال از چهار نقطه. می توان آن را به عنوان در این مطالعه از شباهت و پس از آن با استفاده از بردار به اثبات رساند. را بالا برابر مجاور به طرف شکل، ممکن است برای اثبات با استفاده از نه تنها خواص از مثلث با ارتفاع برابر انجام به دو طرف که بر روی یک خط راست واقع، بلکه با استفاده از فرمول S = 1/2 (AB * sinα). علاوه بر این، ممکن است به کار کردن از قانون سینوس ها به ذوزنقه ای با محاط یا مثلث قائمالزاویه و ذوزنقه شرح داده شده در تی. D.

استفاده از "فوق" ویژگی های یک شکل هندسی در محتوای دوره مدرسه - آموزش فن آوری خود را آماده سازی. مرجع ثابت برای مطالعه خواص از گذشت دیگر اجازه می دهد تا دانش آموزان برای یادگیری طناب بند عمیق تر و تضمین موفقیت این کار است. بنابراین، ما به مطالعه این رقم قابل توجه ادامه دهید.

عناصر و خواص مثلی ذوزنقهای

همانطور که اشاره شد، در این شکل هندسی طرف برابر است. با این حال، آن را به عنوان یک ذوزنقه حق شناخته شده است. و آنچه در آن است بسیار قابل توجه و به همین دلیل نام خود را؟ از ویژگی های خاص از این رقم مربوط است که او نه تنها طرف برابر و زاویه در پایه، بلکه مورب. علاوه بر این، مجموع زوایای یک مثلی ذوزنقهای به 360 درجه برابر است. اما این همه نیست! فقط حدود متساوی الساقین را می توان با یک دایره از همه ذوزنقه شناخته شده است. این به خاطر این واقعیت است که مجموع زوایای مخالف در این شکل 180 درجه است، و تنها تحت این شرایط می تواند به عنوان یک دایره در اطراف چهارگوش است. خواص زیر را از شکل های هندسی است که فاصله از بالای پایه به طرح ریزی از قله در مخالفت با خط که شامل این پایگاه به خط وسط برابر خواهد شد.

حالا اجازه دهید در مورد نحوه پیدا کردن گوشه های مثلی ذوزنقهای است. در نظر بگیرید یک راه حل برای این مشکل، به شرطی که به اندازه احزاب شناخته شده شکل.

تصمیم

یک پایه - مرسوم به معنی حروف چهارگوش A، B، C، D، که در آن BS و BP است. در مثلی ذوزنقهای طرف برابر است. ما فرض می کنیم که اندازه آنها به X برابر است و ابعاد Y و Z پایگاه (کمتر و بیشتر، به ترتیب) می باشد. برای محاسبه زاویه از نیاز به صرف در H. ارتفاع نتیجه یک مثلث قائمالزاویه ABN است که در آن AB - وتر، و BN و AN - پاها. محاسبه اندازه پا: کم کردن از پایه بزرگتر حداقل، و در نتیجه توسط 2. نوشتن یک فرمول تقسیم می شوند: (ZY) / 2 = F. حال حاضر، به محاسبه زاویه حاد استفاده مثلث چون تابع. ما در بر ورود زیر به دست آورد: COS (β) = X / F. β = ARCOS (X / F): در حال حاضر زاویه را محاسبه کند. علاوه بر این، دانستن یک گوشه، ما می توانیم تعیین و دوم، به این عملیات ریاضی ابتدایی: 180 - β. همه زاویه ها تعریف شده است.

نیز یک راه حل دوم برای این مشکل وجود دارد. در آغاز از نبش در ارتفاع از پا حذف N. محاسبه ارزش BN. ما می دانیم که مربع وتر یک مثلث راست به مجموع مربعات دو ضلع دیگر برابر است. ما را دریافت کنید: BN = √ (F2 X2). بعد، ما با استفاده از تابع TG مثلثاتی. نتیجه این است: β = arctg (BN / F). زاویه حاد پیدا شده است. بعد، یک زاویه منفرجه همانطور که در روش اول تعریف می کنیم.

ملک از قطر مثلی ذوزنقهای

اول، ما ارسال چهار قاعده. اگر قطر را به یک مثلی ذوزنقهای عمود بر، پس از آن:

- ارتفاع از این رقم را به مجموع بازها، تقسیم بر دو برابر است؛

- ارتفاع و خط وسط با هم برابرند.

- مساحت ذوزنقه به مجذور قد (خط وسط به پایگاه های نیم) برابر است؛

- مربع مورب از یک مربع به نصف مجموع دو برابر پایگاه های مربع یا خط وسط (ارتفاع) برابر است.

در حال حاضر در فرمول تعریف مورب ذوزنقه متساوی الاضلاع است. این بخش از اطلاعات را می توان به چهار بخش تقسیم می شود:

1. فرمول طول مورب از طریق سمت آن است.

ما فرض می کنیم که A است - پایگاه پایین تر، B - بالا، C - طرف برابر، D - مورب. در این مورد، طول را می توان به شرح زیر تعیین می شود:

D = √ (C 2 + A * B).

2. فرمول برای طول مورب از کسینوس.

ما فرض می کنیم که A است - پایگاه پایین تر، B - بالا، C - طرف برابر، D - مورب، α (در پایه های پایین تر) و β (پایه بالا) - گوشه ذوزنقه. ما به دست آوردن فرمول زیر، که توسط آن می توانید طول قطر محاسبه:

- D = √ (A2 + S2-2A * C * cosα)؛

- D = √ (A2 + S2-2A * C * cosβ)؛

- D = √ (B2 + S2-2V * C * cosβ)؛

- D = √ (B2 + S2-2V * cosα C *).

3. فرمول طول مورب از مثلی ذوزنقهای.

ما فرض می کنیم که A است - پایگاه پایین تر، B - بالا، D - مورب، M - خط وسط ساعت - ارتفاع، P - مساحت ذوزنقه، α و β - زاویه بین قطر. تعیین طول از فرمول زیر:

- D = √ (M2 + N2)؛

- D = √ (H 2 + (A + B) 2/4)؛

- D = √ (N (A + B) / sinα) = √ (2N / sinα) = √ (2M * N / sinα).

برای این مورد، برابری: sinα = sinβ.

4. فرمول طول مورب از طریق طرف و ارتفاع است.

ما فرض می کنیم که A است - پایگاه پایین تر، B - بالا، C - طرف، D - مورب، ساعت - ارتفاع، α - زاویه با پایه پایین تر است.

تعیین طول از فرمول زیر:

- D = √ (H 2 + (A-P * ctgα) 2)؛

- D = √ (H 2 + (B + ctgα F *) 2)؛

- D = √ (A2 + S2-2A * √ (C2-H2)).

عناصر و خواص ذوزنقه مستطیل شکل

بیایید نگاهی به آنچه در این شکل هندسی علاقه مند است. همانطور که ما گفته، ما باید یک ذوزنقه مستطیل شکل با دو قائمه است.

علاوه بر تعریف کلاسیک، دیگران وجود دارد. به عنوان مثال، یک ذوزنقه مستطیلی - یک ذوزنقه است که در آن یک طرف عمود بر پایه است. یا شکل داشتن در زاویه سمت. در این نوع از ارتفاع ذوزنقه این طرف است که عمود بر پایگاه های است. خط وسط - یک بخش که نقاط میانی از دو طرف متصل می شود. اموال عنصر گفت این است که به موازات پایگاه ها و به نیمی از مجموع آنها برابر است.

حال اجازه دهید به فرمول های اساسی که در تعریف اشکال هندسی در نظر بگیرید. برای این کار، ما فرض کنیم که A و B - پایه؛ C (عمود بر پایه) و D - طرف ذوزنقه ای با مستطیل شکل، M - خط وسط، α - زاویه حاد، P - منطقه است.

1. در سمت عمود بر به پایگاه، یک شکل به ارتفاع (C = N) برابر و برابر با طول ضلع دوم و سینوسی از α زاویه در یک پایگاه بزرگتر (C = A * sinα). C = (A-B) * tgα: علاوه بر این، آن را به کالا مماس از α زاویه حاد و تفاوت در پایگاه های برابر است.

2. سمت راننده (به پایه عمود بر نمی) به خارج قسمت از تفاوت های A و B و کسینوس (α) و یا یک زاویه حاد به ارتفاع خصوصی برابر چهره H و زاویه حاد سینوسی: A = (A-B) / چون α = C / sinα.

3. طرف است که عمود بر به پایگاه، به ریشه مربع از مربع از تفاوت D برابر است - طرف دوم - و یک تفاوت پایه مربع:

C = √ (Q2 (A-B) 2).

D = √ (C 2 + (A-B) 2): 4. جانبی یک ذوزنقه مستطیل شکل به ریشه مربع از مجموع مربع از یک طرف مربع و پایگاه های C تفاوت شکل هندسی برابر است.

C = P / M = 2P / (A + B): 5. سمت C به خارج قسمت از مربع دو برابر مجموع پایگاه های آن برابر است.

6. منطقه تعریف شده توسط M محصول (خط مرکز ذوزنقه مستطیلی) در ارتفاع و یا جهت جانبی عمود بر پایگاه های: P = M * N = M * C.

C = P / M * sinα = 2P / ((A + B) * sinα): 7. موقعیت C خارج قسمت دو بار به شکل مربع توسط محصول زاویه سینوسی حاد و مجموع پایگاه های خود است.

8. فرمول طرف ذوزنقه مستطیل شکل از قطر آن، و زاویه بین آنها:

- sinα = sinβ؛

- C = (D1 * D2 / (A + B)) * sinα = (D1 * D2 / (A + B)) * sinβ،

که در آن D1 و D2 - مورب ذوزنقه؛ α و β - زاویه بین آنها.

9. سمت فرمول از طریق یک زاویه در پایه های پایین تر و دیگران: A = (A-B) / cosα = C / sinα = H / sinα.

از آنجا که ذوزنقهای با زاویه سمت راست یک مورد خاص ذوزنقه است، فرمول دیگر که تعیین این ارقام، دیدار خواهد کرد و مستطیل شکل است.

خواص دایره داخلی

اگر شرط گفته شده است که در یک ذوزنقه محاط دایره مستطیل شکل، پس از آن شما می توانید خصوصیات زیر استفاده کنید:

- مقدار پایه مجموع دو طرف است؛

- فاصله از بالای شکل مستطیلی به نقاط مماس از دایره محاط است همواره برابر است؛

- ارتفاع ذوزنقه را به سمت برابر، عمود بر پایگاه های است و برابر است به قطر دایره ؛

- مرکز دایره که در آن نقطه همدیگر را قطع است نیمسازهای زاویه ؛

- اگر قسمت جانبی در نقطه تماس به طول N و M تقسیم، و سپس شعاع دایره به ریشه مربع از محصول از این بخش ها برابر است.

- چهارگوش تشکیل شده توسط نقاط تماس، بالای ذوزنقه و مرکز دایره محاط - آن یک مربع، که طرف به شعاع برابر است؛

- منطقه از شکل محصول عقل و محصول از نیمه مجموع پایگاه های در ارتفاع آن است.

طناب بند مشابه

این موضوع برای مطالعه خواص بسیار مفید است چهره های هندسی. به عنوان مثال، تقسیم مورب به چهار مثلث ذوزنقه، و در مجاورت پایه مانند هستند، و به دو طرف - از برابر است. در این بیانیه می تواند یک ویژگی از مثلث است که طناب بند شکسته قطر خود را به نام. بخش اول از این بیانیه از طریق نشانه ای از شباهت دو گوشه به اثبات رساند. برای اثبات بخش دوم بهتر است به استفاده از روش مشخص شده در زیر.

اثبات

قبول که ABSD شکل (AD و BC - اساس ذوزنقه) قطر شکسته HP و AC است. نقطه تقاطع - O. ما چهار مثلث: AOC - در پایه پایین تر، BOS - پایه بالا، ABO و SOD در دو طرف. مثلث SOD و بیوفیدبک ارتفاع رایج در آن صورت، اگر بخش های BO و OD پایگاه های خود هستند. ما که تفاوت مناطق خود (P) به تفاوت این قسمت مساوی: PBOS / PSOD = BO / ML = K. در نتیجه، PSOD = PBOS / K. به طور مشابه، AOB مثلث و بیوفیدبک ارتفاع رایج است. پذیرش برای بخش های پایه خود را SB و استئوآرتریت انجام میگیرد. ما به دست آوردن PBOS / PAOB = CO / OA = K و PAOB = PBOS / K. از این که آن را زیر PSOD = PAOB.

به تحکیم دانش آموزان مواد را تشویق به پیدا کردن یک ارتباط بین مساحت مثلث به دست آمده است که طناب بند شکسته قطر آن، تصمیم گیری کار بعدی است. مشخص شده است که مناطق مثلث BOS و ADP برابر هستند، لازم است برای پیدا کردن مساحت یک ذوزنقه. از آنجا که PSOD = PAOB، سپس PABSD PBOS + = PAOD + 2 * PSOD. از شباهت مثلث BOS و ANM شرح زیر است که BO / OD = √ (PBOS / PAOD). در نتیجه، PBOS / PSOD = BO / OD = √ (PBOS / PAOD). مطلع PSOD = √ (* PBOS PAOD). سپس PABSD PBOS + = PAOD + 2 * √ (PAOD PBOS *) = (+ √PBOS √PAOD) 2.

شباهت خواص

در ادامه به توسعه این موضوع، ممکن است برای اثبات، و دیگر ویژگی های جالب از ذوزنقه. بنابراین، با کمک شباهت می توانید بخش املاک، که از نقطه تشکیل شده توسط تقاطع diagonals از شکل های هندسی عبور را اثبات کند، به موازات زمین. برای این که ما مشکل زیر را حل: لازم است برای پیدا کردن طول بخش RK که از طریق نقطه O. از شباهت مثلثهای ADP و SPU عبور شرح زیر است که AO / سیستم عامل = AD / BS. از شباهت مثلثهای ADP و ASB شرح زیر است که AB / AC = PO / AD = BS / (BP + BS). این نشان می دهد که BS * PO = AD / (AD + قبل از میلاد). به طور مشابه، از شباهت مثلث MLC و ABR می شود که OK * BP = BS / (BP + BS). این نشان می دهد که OC و RC = RC = 2 * BS * AD / (AD + قبل از میلاد). بخش عبور از نقطه تقاطع موازی قطر به پایه و اتصال دو طرف، نقطه تقاطع در نیم تقسیم می شود. طول آن - میانگین هارمونیک از چهره عقل است.

ویژگی های زیر یک ذوزنقه است که به نام خاصیت چهار امتیاز در نظر بگیرید. نقطه تقاطع از قطر (D)، تقاطع ادامه دو طرف (E) و همچنین اواسط پایگاه (T و G) همیشه در همان خط قرار دارند. از آن آسان است برای اثبات این روش شباهت. مثلث نتیجه BES مشابه و درهم، و هر جمله متوسط ET و DLY تقسیم زاویه راس E در قسمت مساوی هستند. از این رو، نقطه E، T و F واقع شونده هستند. به طور مشابه، در همان خط در نظر T، O مرتب، و G. این امر ناشی از شباهت مثلث BOS و ANM. از این رو می توان نتیجه گرفت که هر چهار نظر - E، T، O و F - بر روی یک خط مستقیم قرار دارند.

با استفاده از ذوزنقه مشابه، می توان به دانش آموزان ارائه شده برای پیدا کردن طول قطعه (LF)، که در آن شکل به دو مانند تقسیم می کند. این برش باید موازی به پایگاه است. از آنجا که دریافت ذوزنقه LBSF ALFD و مشابه، BS / LF = LF / AD. این به معنی این است که LF = √ (BS * BP). نتیجه می گیریم که بخشی را که تقسیم به دو ذوزنقه مانند، به طول به میانگین هندسی از طول از پایگاه های شکل برابر است.

خصوصیات شباهت زیر را در نظر بگیرید. در پایه آن یک بخش است که تراپزی را به دو عدد با اندازه یکسان تقسیم می کند. ما فرض می کنیم که تراژدیک ABSD با یک بخش از EH به دو قسمت تقسیم شده تقسیم می شود. ارتفاع از ریشه B کاهش می یابد، که توسط بخش EH به دو قسمت تقسیم می شود - B1 و B2. ما دریافت می کنیم: PABSD / 2 = (BS + EH) * B1 / 2 = (AD + EH) * B2 / 2 و PABSD = (BS + AD) * (B1 + B2) / 2. سپس یک سیستم تشکیل می دهیم که اولین معادله آن (BS + EH) * B1 = (AD + EH) * B2 و دوم (BS + EH) * B1 = (BS + AD) * (B1 + B2) / 2. از این رو B2 / B1 = (BS + EH) / (AD + EH) و BS + EH = ((BS + AD) / 2) * (1 + B2 / B1) است. ما دریافت می کنیم که طول بخش تقسیم trapezoid به دو قسمت مساوی برابر با طول ریشه مربع است: √ ((BS2 + AD2) / 2).

نتیجه گیری مشابه

بنابراین، ما ثابت کرده ایم که:

1. بخشي كه در تراپزي وسط طرفهاي جانبي قرار دارد موازي با شيار و BS است و برابر با متوسط محاسبات BS و AD (طول پايه تراپسيوم) است.

2. خط عبور از نقطه O از تقاطع قطر موازی با AD و BS خواهد شد برابر با هارمونیک متوسط از اعداد AD و BS (2 * BS * AD / (BS + AD)).

3. قطعه ای که تراپزی را به سمتی تقسیم می کند دارای طول متوسط پایگاه های هندسی BS و AD است.

4. عنصر تقسیم شکل به دو قسمت مساوی دارای طول مربع متوسط اعداد AD و BS است.

برای تحکیم مواد و پی بردن به ارتباط بین بخش های مورد بررسی، دانش آموزان باید آنها را برای یک trapezoid خاص بسازند. این به راحتی می تواند خط وسط و بخش که از نقطه O عبور می کند - تقاطع قطر شکل - موازی با پایگاه ها. اما سومین و چهارمین کجا خواهد بود؟ این پاسخ دانش آموز را به کشف اتصال مورد نظر بین مقادیر متوسط منجر خواهد شد.

بخش متصل کردن midpoints از قطر trapezoid

ویژگی زیر این رقم را در نظر بگیرید. ما فرض می کنیم که بخش MN موازی با پایگاه ها است و تقریبا نصف قطر ها را تقسیم می کند. نقاط تقاطع W و W نامیده می شود. این بخش با نیمه اختلاف پایه برابر است. بگذارید این را با جزئیات بیشتری تجزیه و تحلیل کنیم. MS یک خط میانی مثلث ABC است، آن برابر BS / 2 است. MN خط میانی مثلث ABD است، آن برابر AD / 2 است. سپس ما دریافتیم که M = MN-MN و بنابراین، M، = A / 2-BC / 2 = (AD + BC) / 2.

مرکز جاذبه

بیایید نگاه کنیم چگونه این عنصر برای یک شکل هندسی مشخص تعریف شده است. برای این، ضروری است که پایگاه ها را در جهت های متفاوتی گسترش دهیم. این معنی چیست؟ لازم است که به پایه بالا پایین تر اضافه شود - به هر دو طرف، به عنوان مثال، به سمت راست. و پایین توسط طول سمت چپ بالا گسترش یافته است. سپس آنها را با یک قطر متصل کنید. نقطه تقاطع این قطعه با خط میانی این رقم، مرکز گرانش تراپزی است.

نوشته شده و توصیف شده است trapeziums

بیایید ویژگی های این چهره ها را لیست کنیم:

1. یک trapezoid را می توان در یک دایره ثبت کرد، فقط اگر آن را یکسان باشد.

2. در سراسر محدوده می توان یک trapezoid را توصیف کرد، در صورتی که مجموع طول های پایه آنها برابر با مجموع طول های جانبی است.

پیامدهای دایره الحاقی:

1. ارتفاع تراپزی که توصیف شده است همیشه برابر با دو شعاع است.

2. جانبی جانبی تراپزیوم توصیف شده از مرکز دایره در یک زاویه راست مشاهده شده است.

نتيجه اول واضح است و براي اثبات دوم لازم است که زاويه SOD مستقيما باشد، که در واقع نيز به مقدار زيادي دشوار نيست. اما شناخت این ویژگی به ما اجازه می دهد هنگام حل مسائل، یک مثلث راست زا را اعمال کنیم.

اکنون اجازه دهید این عواقب را برای یک تکه تکه ای جداگانه که در یک دایره قرار دارد، مشخص کنیم. ما دریافتیم که ارتفاع ابعاد هندسی پایه شکل است: H = 2R = √ (BS * AD). در حال پردازش روش اساسی حل مسائل برای trapezoids (اصل نگهداری دو ارتفاع)، دانش آموز باید کار زیر را انجام دهد. ما فرض می کنیم که BT قد یک عددی جدا از ABS است. لازم است بخشهای AT و TD را پیدا کنید. با استفاده از فرمول بالا توضیح داده شده، این کار دشوار نخواهد بود.

حالا بیایید دریابیم که چگونه شعاع یک دایره را با استفاده از ناحیه تراپزیوم توصیف کنیم. ما ارتفاع را از بالا B به پایه فشار خون پایین می آوریم. از آنجا که دایره در trapezoid ثبت شده است، سپس BS + AD = 2AB یا AB = (BS + AD) / 2. از مثلث ABN، sinα = BN / AB = 2 * BN / (BS + AD) را می بینیم. PABSD = (BS + AD) * BN / 2، BN = 2R. ما PABSD = (BS + AD) * R را دریافت می کنیم، به این معنی است که R = PABSD / (BS + AD).

.

تمام فرمول های خط خطی تراپزی

اکنون وقت آن رسیده تا عنصر آخر این شکل هندسی را بیابیم. بیایید ببینیم که خط میانی trapezoid (M) چیست؟

1. از طریق پایه: M = (A + B) / 2.

2. از طریق ارتفاع، پایه و زاویه:

• M = A-H * (ctgα + ctgβ) / 2؛

• M = B + H * (ctgα + ctgβ) / 2.

3. از طریق ارتفاع، قطر و زاویه بین آنها. به عنوان مثال، D1 و D2 قطر تراپزی هستند؛ Α، β زاویه بین آنها است:

M = D1 * D2 * sinα / 2H = D1 * D2 * sinβ / 2H.

4. از طریق مساحت و ارتفاع: M = P / H.