افراط و از توابع - به زبان ساده در مورد مجتمع

برای درک آنچه که نقطه اکسترمم یک تابع است نیازی نیست که در مورد حضور مشتق اول و دوم می دانم و معنای فیزیکی خود را درک کنید. در ابتدا شما نیاز به درک موارد زیر است:

• اکسترمم تابع حداکثر، و یا، برعکس، به حداقل رساندن مقدار تابع در محله دلخواه کوچک؛
• در اکسترمم باید تابع فاصله باشد.

و در حال حاضر همین، تنها در زبان ساده است. در نوک یک قلم است. اگر دسته قرار عمودی نوشتن پایان به سمت بالا، و سپس بیشتر از توپ خواهد اکسترمم وسط - بالاترین نقطه. در این مورد ما در مورد حداکثر صحبت می کنند. در حال حاضر، اگر شما به نوبه نوشتن پایان، پس از آن توپ خواهد بود حداقل seredke در حال حاضر توابع. استفاده از شکل داده شده در اینجا، ذکر شده ممکن است برای مداد دستکاری لوازم التحریر حاضر. بنابراین اکسترمم تابع - آن است که همیشه یک نقطه بحرانی: اوج یا پایین آن است. بخش های مجاور از نمودار را می توان خودسرانه نوک تیز و یا صاف، اما باید آن را در هر دو طرف وجود داشته باشد، اما در این مورد، نقطه اوج است. اگر نمودار حاضر تنها در یک سمت است، نکته این اکسترمم نخواهد بود، حتی اگر در یک طرف از شرایط حد اکثر ملاقات هستند. در حال حاضر ما افراط و از توابع از یک نقطه نظر علمی بررسی کند. به طوری که نقطه می تواند در نظر گرفته شود اکسترمم، لازم و کافی است:

• مشتق اول به صفر یا نه در نقطه وجود داشته باشد برابر است؛
• اولین تغییرات مشتق ثبت نام در این نقطه است.

شرایط تا حدودی متفاوت از نظر مشتقات تابع مرتبه بالا درمان این است که مشتق در نقطه آن می شود که یک مشتق مرتبه ی فرد را وجود دارد کافی است، نابرابر به صفر با وجود این واقعیت است که همه مشتقات یک سفارش پایین تر و وجود دارد باید صفر باشد. این تفسیر ساده ترین قضایای از کتاب های درسی است بالاتر از ریاضیات. اما آن را به روشن کردن این نکته به عنوان مثال برای مردم عادی است. اساس سهمی معمولی است. ابتدا در نقطه صفر آن را تا به حداقل برساند. بسیار کمی از ریاضیات:

• مشتق اول (X ^{2) |} = 2X، 2X برای نقطه صفر = 0؛
• مشتق دوم (2X) ^| = 2، برای نقطه صفر 2 = 2.

چنین شیوه ای ساده شرایط تعیین اکسترمم تابع برای مشتقات مرتبه بالاتر مرتبه اول و نشان داده شده. شما می توانید به این که مشتق دوم فقط بسیار مشتق سفارش عجیب و غریب است، نابرابر به صفر، که فقط در بالا ذکر شد اضافه کنید. هنگامی که آن را در مورد افراط و از یک تابع دو متغیر می آید، شرایط باید برای هر دو استدلال ملاقات کرد. هنگامی که یک تعمیم وجود دارد، پس در این دوره مشتق جزئی هستند. که برای وجود اکسترمم در نقطه ای که در دو مورد اول مشتقات صفر است، یا حداقل یکی از آنها وجود نداشت لازم است. برای کفایی اکسترمم حضور بررسی بیان به نمایندگی از محصول تفاوت از مرتبه دوم و مربع از مرتبه دوم تابع مشتق مخلوط می شوند. اگر این عبارت بزرگتر از صفر است، پس از آن حد اکثر رخ می دهد، و اگر برابر صفر وجود دارد، پس از آن بحث است، و نیاز به انجام مطالعات اضافی.