معادلات دیفرانسیل - اطلاعات عمومی و حوزه

بررسی پدیده های طبیعت، حل وظایف مختلف در اقتصاد، زیست شناسی، فیزیک، مهندسی، همیشه ممکن نیست که فورا یک ارتباط مستقیم بین از سوی برخی از ارزش هایی که توصیف یک فرایند تکاملی خاص ایجاد. به طور کلی، می توان رابطه بین این مقادیر (توابع) و نرخ خود را از تغییر با توجه به متغیر دیگر (مستقل) تعیین می کند. این امر یک معادله دیفرانسیل - معادلات که در آن توابع ناشناخته تحت علامت مشتق هستند. نیوتن، برنولی، لاپلاس و دیگر: در مطالعه خود ما بسیاری از زمان، بسیاری از دانشمندان معروف به سر برد. استفاده از معادلات دیفرانسیل به طور گسترده ای: مدل پویایی اقتصادی، نمایش نه تنها متغیر وابسته در زمان، بلکه ارتباط آنها با هم، در مسائل خرد و کالن؛ استفاده از آنها برای توصیف انتشار امواج الکترومغناطیسی و گرما، و پدیده های مختلف تکاملی است که در زندگی رخ می دهد و غیر زنده طبیعت است.

با کمک امواج الکترومغناطیسی برای انتقال اطلاعات در فاصله (تلویزیون، تلفن، رادیو، و غیره). اقتصاد کلان مدرن استفاده گسترده از معادلات دیفرانسیل و تفاوت. به عنوان مثال، در اقتصاد کلان مورد استفاده قرار گیرد به اصطلاح کنترل اولیه از نظریه نئوکلاسیک رشد اقتصادی است. معادلات دیفرانسیل نیز در زیست شناسی، شیمی، اتوماسیون و رشته های دیگر خاص استفاده می شود. این رقم نشان می دهد که نمودار تابع است که که با توجه به رشد جمعیت افزایش استفاده می شود. این شی با استفاده از کنترل به دست آورد.

بنابراین، نظریه در حال حاضر بیشتر. معادله دیفرانسیل معمولی به نام نسبت nonidentical بین Y تابع مورد نظر را با یک آرگومان x مستقل، بسیاری از X متغیر مستقل و مشتقات تابع ناشناخته یک منظور خاص. انواع بسیاری از معادلات دیفرانسیل، بیشتر از که بعدا در این مقاله وجود دارد.

معادلات دیفرانسیل عبارتند از:

1) معادله متعارف سفارش i ام، در مربع یکپارچه شده است. این به نوبه خود، به تقسیم: معادلات دیفرانسیل با متغیرهای جدا؛ کنترل با متغیرهای جدا؛ کنترل یکنواخت. کنترل خطی؛ معادلات دیفرانسیل دقیق.

2) کنترل های بالاتر.

3) سفارش های کنترل خطی دوم ام، که همگن کنترل خطی سفارش II-هفتم با ضرایب ثابت و کنترل خطی ناهمگن با ضرایب ثابت.

کنترل نیز در راه های مختلفی حل، شایع ترین آن - مشکل کوشی، روش اویلر و برنولی، و دیگران.

در بسیاری از مشکلات اقتصاد، ریاضیات، تکنولوژی برای محاسبه تعداد معینی از توابع مرتبط با هر یک از دیگر یک مقدار مشخصی از کنترل ضروری است. مجموعه ای از معادلات، که هر کدام شامل یک متغیر مستقل، عملکرد این مستقل و مشتقات آنها: سپس ما به کمک سیستم های معادلات دیفرانسیل آمده است.

اگر سیستم خطی در توابع ناشناخته است، آن است که یک سیستم خطی معادلات دیفرانسیل نامیده می شود. سیستم عادی معادلات دیفرانسیل را می توان با کنترل کننده تک، منظور از که به شماره معادلات برابر است جایگزین شده است.

سیستم کنترل تبدیل به یک معادله در برخی موارد انجام و با استفاده از روش حذفی.

علاوه بر تمام موارد بالا، سیستم خطی با ضرایب ثابت، که می تواند به راحتی با استفاده از روش اویلر حل وجود دارد.