تبدیل موجک: تعیین عنوان مثال نرم افزار

ظهور دوربین های دیجیتال ارزان بدان معنی است که بخش بزرگی از ساکنان این سیاره، بدون در نظر گرفتن سن و جنس، عادت به تصرف خود در هر مرحله قرار داده و تصاویر خود را در معرض نمایش عمومی در شبکه های اجتماعی به دست آورد. به علاوه، اگر آرشیو عکس خانواده پیش از آن در همان آلبوم قرار داده شد، امروز آن را از صدها نفر از تصاویر تشکیل شده است. به منظور تسهیل ذخیره سازی و انتقال در سراسر شبکه نیاز به یک تصویر دیجیتالی کاهش وزن. برای این منظور، روش هایی که در الگوریتم های مختلف، از جمله تبدیل موجک بر استفاده می شود. آنچه در آن است، مقاله ما بگویید.

یک تصویر دیجیتال چیست

اطلاعات بصری در کامپیوتر است که در فرم از اعداد بیان شده. به عبارت ساده، یک عکس گرفته شده با یک دستگاه دیجیتال، یک جدول که در آن سلول ها وارد مقادیر هر یک از رنگ پیکسل است. سفید - که آن را به یک تصویر تک رنگ می آید، سپس آنها را با ارزش های روشنایی از بازه [0، 1]، که در آن 0 است برای اشاره به سیاه و سفید، و 1 جایگزین شده است. رنگ های دیگر اعداد کسری داده می شود، اما با آنها دست و پا به کار، به طوری که طیف گسترده است و ارزش از فاصله زمانی بین 0 و 255. انتخاب چرا چنین است؟ این ساده! با این انتخاب در نمایش دودویی برای رمزگذاری از درخشندگی هر پیکسل نیاز به دقیقا یک بایت. واضح است که مقدار زیادی از حافظه مورد نیاز است برای ذخیره حتی یک تصویر کوچک. به عنوان مثال، اندازه تصویر 256 × 256 پیکسل 8 کیلو بایت طول می کشد.

چند کلمه در مورد روش های فشرده سازی تصویر

مطمئنا هر کس دیده است کیفیت پایین از تصاویر که در آن تحریف در قالب مستطیل از همان رنگ، که آثار نامیده می شود. آنها به عنوان یک نتیجه از به اصطلاح فشرده سازی با اتلاف بوجود می آیند. به طور قابل توجهی می تواند به کاهش وزن از تصویر، با این حال، به ناچار در کیفیت آن تاثیر بگذارد.

برای اتلاف الگوریتم های فشرده سازی عبارتند از:

• JPEG. این است که تا بحال یکی از الگوریتم های محبوب ترین. این است که در استفاده از تبدیل کسینوسی گسسته است. در انصاف باید توجه داشت که گزینه برای JPEG فشرده سازی بدون انجام وجود دارد. این خدمات عبارتند از JPEG بی تلف و JPEG-LS.
• JPEG 2000. این الگوریتم بر روی سیستم عامل تلفن همراه استفاده می شود، و بر اساس استفاده از تبدیل موجک گسسته یک.
• فشرده سازی فراکتال است. در برخی موارد، آن را اجازه می دهد تا شما برای به دست آوردن تصاویر با کیفیت عالی حتی با فشرده سازی قوی است. با این حال، به دلیل مشکلات با ثبت اختراع این روش همچنان به صورت عجیب و غریب.

الگوریتم های فشرده سازی فشرده سازی lossless انجام شده توسط:

• RLE (به عنوان روش اصلی در فرمت TIFF، BMP، TGA استفاده می شود).
• LZW (مورد استفاده در فرمت GIF).
• LZ-هافمن (مورد استفاده برای فرمت PNG).

تبدیل فوریه

قبل از اینکه به موجک، آن را حس برای کشف توابع مرتبط، توصیف ضرایب از گسترش از اطلاعات اولیه به اجزای ابتدایی، به عنوان مثال. ارتعاشات E. هارمونیک با فرکانس های مختلف. به عبارت دیگر، تبدیل فوریه - ابزار منحصر به فرد اتصال جهان گسسته و پیوسته.

مثل این می رسد:

فرمول وارونگی به شرح زیر نوشته شده است:

موجک است

در پشت این نام پنهان یک تابع ریاضی، که اجازه می دهد تا شما را به تجزیه و تحلیل اجزای فرکانس های مختلف از داده ها از آزمون. نمودار آن نوسان که دامنه کاهش می یابد 0 از مبدا است. در منافع عمومی هستند ضرایب موجک تعیین سیگنال انتگرال.

spectrograms موجک متفاوت از طیف فوریه معمولی است، از ویژگی های مختلف سیگنال های طیف با جزء موقت خود همراه است.

تبدیل موجک

این روش تبدیل سیگنال (توابع) اجازه می دهد تا آن را به ترجمه از یک بار در نمایندگی زمان-فرکانس.

به موجک تحول ممکن بود، برای تابع موجک مربوطه، شرایط زیر باید رعایت شود:

• اگر برای برخی از ψ تابع (T) -Fourier تبدیل به شکل

که شرایط باید ارضا شود:

علاوه بر این:

• موجک باید یک انرژی محدود دارند؛
• باید آن را انتگرال مستمر باشد و پشتیبانی از جمع و جور.
• موجک باید هر دو در فرکانس و در زمان (فضا) ترجمه شده است.

انواع

موجک پیوسته برای سیگنال های مربوطه استفاده می شود. چیزی که بیشتر جالب آنالوگ گسسته است. پس از همه، می توان آن را برای پردازش اطلاعات در کامپیوتر استفاده می شود. با این حال، مشکل ناشی در فرمول برای تخته فیبر گسسته می تواند با ساده مناسب فرمول گسسته DNP به دست آورد.

راه حلی برای این مشکل توسط Daubechies، که قادر به انتخاب یک روش برای ساخت یک سری از موجکهای متعامد، که هر کدام توسط یک تعداد متناهی از ضرایب تعریف شده بود پیدا شد. بعد الگوریتم سریع، ایجاد شد مانند الگوریتم مالا. در کاربرد آن به تجزیه و یا برای بازگرداندن نظم مورد نیاز برای انجام عملیات CN، که در آن N - طول نمونه، و با - تعداد ضرایب.

Vayvlet هار

برای فشرده سازی یک تصویر، لازم است برای پیدا کردن یک نظم خاص در میان داده های آن، و حتی بهتر اگر از آن خواهد شد زنجیره طولانی از صفر. این جایی است که می توان آن را به موجک مفید تبدیل الگوریتم. با این حال، ما همچنان به بررسی روش های کاری به منظور.

نخست آن را به یاد می آورند که تصاویر روشنایی پیکسل های مجاور است که معمولا توسط مقدار کمی مشخص لازم است. حتی اگر تصاویر در سایت های واقعی را با تیز، متضاد تفاوت روشنایی وجود دارد، آنها تنها بخش کوچکی از تصویر را اشغال کند. به عنوان مثال، در طول آزمون شناخته شده Lenna تصویر سیاه و سفید است. اگر ما یک ماتریس از روشنایی پیکسل های آن، پس از آن بخشی از خط اول به عنوان یک دنباله از اعداد 154، 155، 156، 157، 157، 157، 158، 156 ظاهر خواهد شد.

شما می توانید از روش دلتا به اصطلاح به صفر به آن اعمال می شود. برای این کار، حفظ تنها شماره اول، و برای دیگران فقط تفاوت از هر از یکی از قبلی که با علامت "+" یا "-".

نتیجه یک دنباله 154،1،1،1،0،0،1 -2 است.

نقطه ضعف دلتا را پشتیبانی می کند غیر محل آن است. به عبارت دیگر، غیر ممکن است به تنها یک تکه از دنباله و پیدا کردن آنچه روشنایی آن کد گذاری شده است، رمزگشایی، اگر نه همه ارزش ها در مقابل او.

برای غلبه بر این نقطه ضعف، شماره را به جفت تقسیم شده و هر نیمی از مجموع (V. A) و نیمی از تفاوت (V. D)، متر F. برای (154.155) (156.157) (157.157) (158.156) دارند (154.5، 0،5) (156.5،0.5) (157،0.0)، (157، -1.0). در این مورد، آن است که همیشه ممکن است برای پیدا کردن مقدار از دو عدد در یک جفت.

به طور کلی، تبدیل موجک گسسته سیگنال S، ما را داشته باشد:

این روش به شرح زیر از حالت گسسته از تبدیل موجک پیوسته، هار و به طور گسترده ای در زمینه های مختلف پردازش داده ها و فشرده سازی استفاده می شود.

فشرده سازی

همانطور که قبلا ذکر شد، یکی از کاربردهای تبدیل موجک الگوریتم از روش فشرده سازی JPEG 2000 با استفاده از هار بر اساس بردار دو پیکسل در X و بردار Y (x + y) / 2 است و (X - Y) / 2 است. آن را به ضرب بردار اولیه در ماتریس زیر کافی است.

اگر امتیاز بیشتر، را ماتریس تر، که در یک ماتریس قطری H. مرتب بنابراین، بردار اولیه به طور مستقل از طول آن است در جفت پردازش شده است.

فیلتر

در نتیجه "نیمه جمع" - به طور متوسط ارزش روشنایی پیکسل در جفت است. که ارزش زمانی که به تصویر تبدیل باید او را یک کپی، در 2 بار کاهش می یابد است. در این نیمه مجموع به طور متوسط روشنایی، تی. E. انفجار تصادفی از ارزش ها و عمل خود را به عنوان فیلترهای فرکانس "فیلتر".

حالا اجازه دهید با کسانی که تفاوت را نشان می دهد رسیدگی کند. آنها "جدا شده" interpixel "انفجار"، از بین بردن جزء ثابت، به عنوان مثال. E. "فیلتر" ارزش در فرکانسهای پایین.

حتی از بالا هار موجک برای "گول زنک" تبدیل آن آشکار می شود که آن را به یک جفت فیلتر که یک سیگنال را تقسیم به دو جزء است: فرکانس بالا و فرکانس پایین. به سادگی دوباره متحد این عناصر برای به دست آوردن سیگنال اصلی.

مثال

فرض کنید ما می خواهید فشرده سازی عکس (تصویر آزمون Lenna). به عنوان مثال از موجک در نظر بگیرید تبدیل ماتریس درخشندگی پیکسل. جزء فرکانس بالا از تصویر مسئول نمایش جزئیات خوب است و سر و صدا توصیف می کند. همانطور که برای فرکانس پایین، آن را حاوی اطلاعاتی در مورد شکل صورت و شیب صاف از روشنایی.

ویژگی های عکس ادراک انسان به گونه ای است که دومی جزء مهم تر است. این به این معنی است که هنگامی که فشرده یک بخش خاص از داده های با فرکانس بالا می توان دور ریخته میشود. بیشتر از آن به دلیل آن است ارزش کمتر و فشرده تر کد گذاری.

برای افزایش درجه فشرده سازی می تواند چندین بار به داده های با فرکانس پایین اعمال تحول هار.

استفاده از آرایه های دو بعدی

همانطور که قبلا ذکر شد، تصویر دیجیتال در کامپیوتر را در قالب یک ماتریس از شدت مقادیر پیکسل های آن است. بنابراین، ما باید علاقه مند در یک هار دو بعدی تبدیل موجک باشد. برای پیاده سازی آن لازم است به سادگی به انجام تبدیل بعدی خود را برای هر سطر و هر ستون از ماتریس از شدت پیکسل در تصویر.

مقادیر نزدیک به صفر، می توان بدون آسیب قابل توجهی به تصویر رمزگشایی دور ریخته میشود. این فرایند به عنوان تدریج شناخته شده است. و در این مرحله از اطلاعات از دست داده است. به هر حال، تعدادی از عوامل ممکن است تغییر قابل null، در نتیجه تنظیم درجه فشرده سازی.

همه این مراحل منجر به که ماتریس به دست آمده است که شامل مقادیر زیادی از 0. باید خط به خط در یک فایل متنی نوشته شده و فشرده سازی هر بایگانی.

رمز گشایی

تحول معکوس در تصویر در الگوریتم زیر است:

• این حالت زیپ آرشیو؛
• اعمال معکوس هار تبدیل؛
• تصویر رمزگشایی است را به یک ماتریس تبدیل شده است.

مزایا نسبت به JPEG

было сказано, что он основан на ДКП. با در نظر گرفتن الگوریتم گروه مشترک کارشناسان عکاسی گفته شد که آن را در DCT است. این تبدیل است که در بلوک (8 × 8 پیکسل) انجام شده است. به عنوان یک نتیجه، اگر یک فشرده سازی قوی بر روی تصویر کاهش می یابد ساختار بلوک ملاحظه شود. در فشرده سازی با استفاده از طول یک مشکل وجود ندارد. با این حال، ممکن است نویز نوع مختلف است که به ظاهر از امواج در اطراف لبه ظاهر می شود. اعتقاد بر این است که آثار مشابه به طور متوسط کمتر قابل توجه از "مربع" که در هنگام استفاده از الگوریتم JPEG ایجاد شده است.

حالا که شما می دانید چه طول می چه هستند و چه استفاده عملی برای آنها در زمینه پردازش و فشرده سازی تصاویر دیجیتال پیدا شد.